min-max容斥

min-max容斥
min-max容斥是指给定集合(S),设(max(S))表示(S)中的最大值，(min(S))表示集合中的最小值，则有

[max(S)=sum_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|-1}min(T) ]

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hdu4336 Card Collector
有(n)件物品，每一秒有可能获得其中的一件物品(i)，概率为(p_i)，求获得所有物品的期望时间。

设(max(S))表示第一次获得(S)中最后一种卡片的期望时间，(min(S))表示第一次获得(S)中第一种卡片的期望时间
其中(min(S)=frac{1}{sum_{iin T}P_i})
时间复杂度(O(2^n))

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#include<ctime>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

const int maxn=25;
int n;
double p[maxn],ans;

void dfs(int id,int k,double sum){
    if(id==n){
        if(sum<eps) return;
        if(k&1) ans+=1/sum;
        else ans-=1/sum;
        return;
    }
    dfs(id+1,k+1,sum+p[id]);
    dfs(id+1,k,sum);
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
        ans=0.0;
        dfs(0,0,0.0);
        printf("%.4f
",ans);
    }
    return 0;
}