hdu5418 Victor and World
传送门
有一个n个顶点，m条边的图，每条边都有正权值，从1号点出发，经过每个顶点至少一次，最后回到1号点，求总权值的最小值。
1<=n<=16，1<=m<=100000。
每个顶点可以重复经过，首先利用floyed计算出两个顶点之间的最短距离，变成旅行商问题，然后使用状压dp来求解。
顶点编号变为[0,n-1]。
使用二进制来表示顶点集合，已经访问过的顶点集合为S，当前所在的顶点为v，dp[S][v]表示从v出发访问剩余的所有顶点，最后回到0号点的总权值的最小值。V表示所有顶点的集合，递推式：
[dp[{V}][v]=w[0][v]
]
[dp[S][v]=min{dp[S igcup {u}][u]+w[v][u]|u
otin S}
]
使用记忆化搜索推出矩阵dp。
对于每一种状态，遍历当前所在的顶点和转移过来的顶点，时间复杂度为(O({2^n}{n^2}))。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define pi acos(-1.0)
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
const int maxn=16;
int T,n,m,w[20][20],dp[1<<maxn][maxn];
int f(int S,int v){
if(dp[S][v]!=-1) return dp[S][v];
int res=INT_MAX;
for(int u=0;u<n;u++){
if(!((S>>u) & 1)) res=min(res,f(S|(1<<u),u)+w[v][u]);
}
return dp[S][v]=res;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(w,0x3f,sizeof(w));
for(int i=0;i<n;i++) w[i][i]=0;
while(m--){
int u,v,ww;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&ww);
u--;
v--;
w[u][v]=min(w[u][v],ww);
w[v][u]=w[u][v];
}
for(int k=0;k<n;k++){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(w[i][j]>w[i][k]+w[k][j]) w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];
}
}
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++) dp[(1<<n)-1][i]=w[0][i];
printf("%d
",f(0,0));
}
return 0;
}