”一蹦三跳“的总算是把图算法写完了，关于割边和割点的没有看，一些题目死活不过的，也没有继续改，各种模糊，各种纠结呀。（中间加杂着考试，课设，还有放假，总之写的很乱，题意的解释，思路的解释，有的直接没解释了，都很乱，代码也没有解释，有的代码也没有贴）
1. 是差分约束系统，笼统的说就是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。如果你给系统是由n个变量m个约束条件组成，且每个约束条件都形如不等式，那么我们可以从这m个约束条件里发现类似最短路中的三角不等式d[v] <=d[u]+w[u,v]，所以差分约束系统就可以转换为单源最短路去求解，主要是看懂题意，建图，然后就是最短路了（注意最短路权值有可能为负）
题目链接 http://poj.org/problem?id=2983
题意：给你一些关系，问你是否叙述合理。把等号转换为不等号，注意负环判断
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <math.h> 6 #include <queue> 7 #define N 200010 8 #define inf 9999999 9 10 using namespace std; 11 12 struct node 13 { 14 int x; 15 int y; 16 int wei; 17 }e[N]; 18 int n,cnt; 19 int dis[1010]; 20 bool blem() 21 { 22 int i,j; 23 for(i = 1; i <= n; i++) 24 { 25 dis[i] = inf; 26 } 27 dis[1] = 0; 28 for(i = 0; i < n - 1; i++) 29 { 30 int flag = 0; 31 for(j = 0; j < cnt; j++) 32 { 33 if(dis[e[j].y] > dis[e[j].x] + e[j].wei) 34 { 35 dis[e[j].y] = dis[e[j].x] + e[j].wei; 36 flag = 1; 37 } 38 } 39 if(!flag) return true; 40 } 41 for(j = 0; j < cnt; j++) 42 { 43 if(dis[e[j].y] > dis[e[j].x] + e[j].wei) 44 { 45 dis[e[j].y] = dis[e[j].x] + e[j].wei; 46 return false; 47 } 48 } 49 return true; 50 } 51 int main() 52 { 53 int i; 54 int a,b,d; 55 int m; 56 char ch; 57 //freopen("data.txt","r",stdin); 58 while(cin>>n>>m) 59 { 60 getchar(); 61 cnt = 0; 62 for(i = 0; i < m; i++) 63 { 64 scanf("%c",&ch); 65 if(ch == 'P') 66 { 67 scanf("%d%d%d",&a,&b,&d); 68 e[cnt].x = a; 69 e[cnt].y = b; 70 e[cnt].wei = -d; 71 cnt++; 72 e[cnt].x = b; 73 e[cnt].y = a; 74 e[cnt].wei = d; 75 cnt++; 76 } 77 else 78 { 79 scanf("%d%d",&a,&b); 80 e[cnt].x = a; 81 e[cnt].y = b; 82 e[cnt].wei = -1; 83 cnt++; 84 } 85 getchar(); 86 } 87 if(blem()) cout<<"Reliable\n"; 88 else cout<<"Unreliable\n"; 89 } 90 return 0; 91 }
题目http://poj.org/problem?id=1364
题意：给定长度为N的序列，并给M个关系，要求从第a个序列开始，向后数b个，这些序列之和会＜或＞某个值，若满足这M个关系，输出"lamentable kingdom"，否则输出"successful conspiracy"。
把> < 改为 >= <=，然后建立不等式关系 x1 - x2 <= n，然后建边dis(x2,x1)=n。然后用最短路求解
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <queue> 6 #include <algorithm> 7 #define _clr(a,b) (memset(a,b,sizeof(a))) 8 #define N 110 9 10 using namespace std; 11 12 struct node 13 { 14 int s,e; 15 int next; 16 int wei; 17 }map[N * 2]; 18 int dis[N * 2]; 19 int point[N * 2]; 20 int v[N * 2]; 21 int ans[N * 2]; 22 int n,m; 23 int cnt; 24 void init() 25 { 26 _clr(map,0); 27 _clr(point,0xff); 28 cnt = 1; 29 } 30 void add(int s,int e,int d) 31 { 32 map[cnt].s = s; 33 map[cnt].e = e; 34 map[cnt].wei = d; 35 map[cnt].next = point[s]; 36 point[s] = cnt++; 37 } 38 int blem() 39 { 40 int i; 41 _clr(dis,0xff); 42 dis[0] = 0; 43 _clr(v,0); 44 _clr(ans,0); 45 queue<int>qu; 46 for(i = 0; i <= n; i++) 47 qu.push(i); 48 //qu.push(0); 49 v[0] = 1; 50 while(!qu.empty()) 51 { 52 int temp = qu.front(); 53 qu.pop(); 54 v[temp] = 0; 55 for(i = point[temp]; i != -1; i = map[i].next) 56 { 57 if(dis[map[i].e] > dis[temp] + map[i].wei) 58 { 59 dis[map[i].e] = dis[temp] + map[i].wei; 60 if(!v[map[i].e]) 61 { 62 v[map[i].e] = 1; 63 qu.push(map[i].e); 64 ans[map[i].e] ++; 65 if(ans[map[i].e] > n) return 0; 66 } 67 } 68 } 69 } 70 return 1; 71 } 72 int main() 73 { 74 int i; 75 int a,b,d; 76 string ch; 77 //freopen("data.txt","r",stdin); 78 while(cin>>n>>m) 79 { 80 init(); 81 for(i = 0; i < m; i++) 82 { 83 cin>>a>>b>>ch>>d; 84 if(ch == "gt") 85 { 86 add(a + b,a - 1, -d - 1); 87 } 88 else if(ch == "lt") 89 { 90 add(a - 1,a + b,d - 1); 91 } 92 } 93 if(!blem()) printf("successful conspiracy\n"); 94 else printf("lamentable kingdom\n"); 95 } 96 return 0; 97 }
题目：http://poj.org/problem?id=3159
题意： n个小朋友分糖，A 同学不能容忍 B 同学的糖比他多k+1(最多能多k) ，要你求n号同学最多能多1号同学多少颗糖。
分析：也就是 ai+k<=aj => aj - ai <=k，差分约束系统 满足条件的a序列转成最短路径dis[j] -dis[i] <=w(i,j)最后求dis[n]-dis[1]即可，这天n 和 m 都挺大，最好用spfa来求解最短路（代码不贴了）
2. 最小费用最大流，http://www.cppblog.com/Icyflame/archive/2009/06/30/88891.html 一个简单的讲解，但是给出了核心代码。
题目：http://poj.org/problem?id=2516
题意：给出N个商店，M个仓库，K种货物，商店的需求，仓库的存货量，以及运输过程中各种货物的运费，求商店的需求能否得到满足，若满足，花费最小的运费是多少。
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <queue> 5 #include <algorithm> 6 #define N 110 7 #define inf 99999999 8 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 9 10 using namespace std; 11 12 int map[N][N], flow[N][N], cost[N][N]; 13 int pre[N], min_flow[N], dis[N]; 14 int spfa(int num,int s,int e) 15 { 16 queue<int>qu; 17 int i; 18 for(i = 0; i < num; i++) 19 { 20 dis[i] = inf; 21 } 22 _clr(pre,-1); 23 qu.push(s); 24 dis[s] = 0; 25 min_flow[s] = inf; 26 while(!qu.empty()) 27 { 28 int tem = qu.front(); 29 qu.pop(); 30 for(i = 0; i < num; i++) 31 { 32 if((map[tem][i] - flow[tem][i] > 0) && (dis[tem] + cost[tem][i] < dis[i])) 33 { 34 dis[i] = dis[tem] + cost[tem][i]; 35 pre[i] = tem; 36 qu.push(i); 37 min_flow[i] = min(min_flow[tem],(map[tem][i] - flow[tem][i])); 38 } 39 } 40 } 41 if(pre[e] != -1) return 1; 42 return 0; 43 } 44 45 int mcmf(int num,int s,int e) 46 { 47 int t, ans = 0; 48 _clr(flow,0); 49 while(spfa(num,s,e)) 50 { 51 t = e; 52 while(pre[t] >= 0) 53 { 54 flow[pre[t]][t] += min_flow[e]; 55 flow[t][pre[t]] = -flow[pre[t]][t]; 56 t = pre[t]; 57 } 58 ans += dis[e] * min_flow[e]; 59 } 60 return ans; 61 } 62 63 int main() 64 { 65 int n,m,kind,ans; 66 bool no_ans; 67 int order[N][N],storage[N][N]; 68 int i,j,k; 69 //freopen("data.txt","r",stdin); 70 while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&kind)) 71 { 72 if(!n && !m && !kind) break; 73 no_ans = 0; 74 ans = 0; 75 for(i = 0; i < n; i++) 76 for(j = 0; j < kind; j++) 77 scanf("%d",&order[i][j]); 78 for(i = 0; i < m; i++) 79 for(j = 0; j < kind; j++) 80 scanf("%d",&storage[i][j]); 81 for(i = 0; i < kind; i++) 82 { 83 int sum1 = 0; 84 int sum2 = 0; 85 for(j = 0; j < n; j++) 86 sum1 += order[j][i]; 87 for(j = 0; j < m; j++) 88 sum2 += storage[j][i]; 89 if(sum1 > sum2) 90 { 91 no_ans = 1; 92 ans = -1; 93 break; 94 } 95 } 96 for(i = 0; i < kind; i++) 97 { 98 _clr(cost,0); 99 for(j = 0; j < n; j++) 100 { 101 for(k = 0; k < m; k++) 102 { 103 scanf("%d",&cost[n + k][j]); 104 cost[j][n + k] = -cost[n + k][j]; 105 } 106 } 107 if(no_ans) continue; 108 else 109 { 110 _clr(map,0); 111 for(j = 0; j < n; j++) 112 map[j][n + m] = order[j][i]; 113 for(j = 0; j < m; j++) 114 map[n + m + 1][j + n] = storage[j][i]; 115 for(j = n; j < n + m; j++) 116 { 117 for(k = 0; k < n; k++) 118 map[j][k] = 10; 119 } 120 ans += mcmf(n + m + 2, n + m + 1, m + n); 121 } 122 } 123 printf("%d\n",ans); 124 } 125 return 0; 126 }
题目：http://poj.org/problem?id=2195
题意：有n个小孩和n个房间，问每个小孩都有一个房间的最小花费
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <queue> 5 #include <stdlib.h> 6 #define N 210 7 #define inf 1000000001 8 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 9 10 using namespace std; 11 12 struct node 13 { 14 int x,y; 15 }man[N],house[N]; 16 char str[N][N]; 17 int map[N][N]; 18 int cost[N][N]; 19 int n,m; 20 int nman,nhouse; 21 int ans; 22 void mcmf(int s,int e,int n) 23 { 24 int i; 25 queue<int>qu; 26 int d[N],flow[N][N],pre[N]; 27 _clr(flow,0); 28 int c,f; 29 f = c = 0; 30 for(;;) 31 { 32 int inq[N]; 33 for(i = 0; i < n; i++) 34 d[i] = inf; 35 d[s] = 0; 36 while(!qu.empty()) qu.pop(); 37 _clr(inq,0); 38 inq[s] = 1; 39 qu.push(s); 40 while(!qu.empty()) 41 { 42 int u = qu.front(); 43 qu.pop(); 44 inq[u] = 0; 45 for(i = 0; i < n; i++) 46 if(map[u][i] > flow[u][i] && d[i] > d[u] + cost[u][i]) 47 { 48 d[i] = d[u] + cost[u][i]; 49 pre[i] = u; 50 if(!inq[i]) 51 { 52 inq[i] = 1;qu.push(i); 53 } 54 } 55 } 56 if(d[e] == inf) 57 { 58 break; 59 } 60 int a = inf; 61 for(i = e; i != s; i = pre[i]) 62 { 63 if(a > map[pre[i]][i] - flow[pre[i]][i]) 64 a = map[pre[i]][i] - flow[pre[i]][i]; 65 } 66 for(i = e; i != s; i = pre[i]) 67 { 68 flow[pre[i]][i] += a; 69 flow[i][pre[i]] -= a; 70 } 71 ans += d[e] * a; 72 f += a; 73 } 74 } 75 int main() 76 { 77 int i,j; 78 //freopen("data.txt","r",stdin); 79 while(scanf("%d%d",&n,&m),m + n) 80 { 81 getchar(); 82 nman = nhouse = 0; 83 for(i = 0; i < n; i++) 84 { 85 for(j = 0; j < m; j++) 86 { 87 cin>>str[i][j]; 88 if(str[i][j] == 'm') 89 { 90 man[nman].x = i; 91 man[nman].y = j; 92 nman++; 93 } 94 else if(str[i][j] == 'H') 95 { 96 house[nhouse].x = i; 97 house[nhouse].y = j; 98 nhouse++; 99 } 100 } 101 } 102 int num = nman + nhouse; 103 _clr(map,0); 104 for(i = 0; i < num + 2; i++) 105 { 106 for(j = 0; j < num + 2; j++) 107 cost[i][j] = inf; 108 } 109 for(i = 0; i < nman; i++) 110 { 111 for(j = 0; j < nhouse; j++) 112 { 113 map[i + 1][j + nman + 1] = 1; 114 cost[i + 1][j + nman + 1] = abs(man[i].x - house[j].x) + abs(man[i].y - house[j].y); 115 cost[j + nman + 1][i + 1] = -cost[i + 1][j + nman + 1]; 116 } 117 } 118 for(i = 1; i <= nman; i++) 119 { 120 map[0][i] = 1; 121 cost[0][i] = 0; 122 } 123 for(i = nman + 1; i <= num; i++) 124 { 125 map[i][num + 1] = 1; 126 cost[i][num + 1] = 0; 127 } 128 ans = 0; 129 mcmf(0,num + 1,num + 2); 130 cout<<ans<<endl; 131 } 132 return 0; 133 }
3. 强连通分量，强连通分量的定义参见维基百科 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%BA%E8%BF%9E%E9%80%9A%E5%88%86%E9%87%8F 虽然说是有三种方法求解，但看网上的介绍主要是用tarjin算法来写的，感觉这个人写的很详细http://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/对照着他的代码，和画的图，理解算法应该是不难的。
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269
最裸的模板套用，以前看题还以为是根据dfs搜路径，然后再倒着搜一遍。原来是强连通分量题目，题意就不说了。
判断所给的点是不是在一个强连通分量里，如果是则输出“YES”，否则’NO“
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1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 #include <stack> 5 #include <queue> 6 #include <math.h> 7 #include <stdlib.h> 8 #include <stdio.h> 9 #define N 10010 10 #define M 50010 11 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 12 13 using namespace std; 14 15 struct node 16 { 17 int from; 18 int to; 19 int next; 20 }eage[M * 2]; 21 stack<int>st; 22 int n,m; 23 int dfn[N],low[N]; 24 int v[N],head[N]; 25 int bh[N],val[N]; 26 int out[N]; 27 int num,cou,ind; 28 void add(int f,int t) 29 { 30 eage[num].from = f; 31 eage[num].to = t; 32 eage[num].next = head[f]; 33 head[f] = num++; 34 } 35 void tarjin(int u) 36 { 37 int j,t,s; 38 dfn[u] = low[u] = ind++; 39 v[u] = 1; 40 st.push(u); 41 for(j = head[u]; j != -1; j = eage[j].next) 42 { 43 t = eage[j].to; 44 if(!v[t]) 45 { 46 tarjin(t); 47 low[u] = min(low[u],low[t]); 48 } 49 else low[u] = min(low[u],dfn[t]); 50 } 51 //cout<<"{"; 52 if(dfn[u] == low[u]) 53 { 54 cou++; 55 do 56 { 57 s = st.top(); 58 st.pop(); 59 //cout<<s<<","; 60 bh[s] = cou; 61 }while(s != u); 62 //cout<<"}"; 63 } 64 } 65 int main() 66 { 67 int i; 68 int x,y; 69 //freopen("data.txt","r",stdin); 70 while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) 71 { 72 if(!n && !m) break; 73 _clr(head,-1); 74 _clr(v,0); 75 _clr(dfn,0); 76 _clr(low,0); 77 _clr(bh,0); 78 num = ind = cou = 0; 79 while(m--) 80 { 81 scanf("%d%d",&x,&y); 82 add(x,y); 83 } 84 85 for(i = 1; i <= n; i++) 86 if(!v[i]) tarjin(i); 87 //cout<<"*****\n"; 88 int tem = bh[1]; 89 int flag = 0; 90 for(i = 1; i <= n; i++) 91 { 92 if(tem != bh[i]) {flag = 1; break;} 93 } 94 if(!flag) cout<<"Yes\n"; 95 else cout<<"No\n"; 96 } 97 return 0; 98 }
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3836
简单的题意就是：给出一个连通图，问加几条边可以让这个连通图变为强量同分量 。max(入度为零的个数，出度为零的个数），如果原图是一个强连通的，那么输出0
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1 #include<iostream> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<stdio.h> 5 #include<string> 6 #define N 20005 7 #define M 500005 8 using namespace std; 9 bool istack[N]; 10 int dfn[N],low[N],in[N],out[N],belong[N],stack[N],head[N]; 11 typedef struct str 12 { 13 int to; 14 int next; 15 }Node; 16 Node node[M]; 17 int res,num,top,ind,n,m; 18 void init() 19 { 20 memset(istack,false,sizeof(istack)); 21 memset(head,-1,sizeof(head)); 22 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 23 memset(low,0,sizeof(low)); 24 memset(in,0,sizeof(in)); 25 memset(out,0,sizeof(out)); 26 memset(stack,0,sizeof(stack)); 27 memset(belong,0,sizeof(belong)); 28 res=num=top=0; 29 ind=1; 30 } 31 void dfs(int i) 32 { 33 dfn[i]=low[i]=ind++; 34 istack[i]=true; 35 stack[top++]=i; 36 for(int j=head[i];j!=-1;j=node[j].next) 37 { 38 int v=node[j].to; 39 if(!dfn[v]) 40 { 41 dfs(v); 42 low[i]=min(low[i],low[v]); 43 } 44 else if(istack[v]) 45 low[i]=min(low[i],dfn[v]); 46 } 47 int u; 48 if(dfn[i]==low[i]) 49 { 50 res++; 51 do 52 { 53 u=stack[--top]; 54 istack[u]=false; 55 belong[u]=res; 56 }while(u!=i); 57 } 58 } 59 void tarjan() 60 { 61 for(int i=1;i<=n;++i) 62 if(!dfn[i]) dfs(i); 63 } 64 void solve() 65 { if(res==1) {cout<<"0"<<endl;return;} 66 for(int i=1;i<=n;++i) 67 for(int j=head[i];j!=-1;j=node[j].next) 68 if(belong[i]!=belong[node[j].to]) 69 { 70 out[belong[i]]++; 71 in[belong[node[j].to]]++; 72 } 73 int p=0,q=0; 74 for(int i=1;i<=res;++i) 75 { 76 if(!out[i]) p++; 77 if(!in[i]) q++; 78 } 79 cout<<max(p,q)<<endl; 80 } 81 int main() 82 { 83 //freopen("data.txt","r",stdin); 84 while(cin>>n>>m) 85 { 86 init(); 87 for(int i=0;i!=m;++i) 88 { 89 int a,b; 90 cin>>a>>b; 91 node[num].to = b; 92 node[num].next = head[a]; 93 head[a] = num++; 94 } 95 tarjan(); 96 solve(); 97 }return 0; 98 }
题目：http://poj.org/problem?id=1236
题意：N个高校之间有一些单向的网络链接（N<100），当发布一个软件时，学校i收到软件时，它可以将软件发送给所有它链接到的学校。现在要求发布一款软件，最少需要发给多少个学校，使得所有学校都可以收到软件（问题A）。最少需要添加多少条单向网络链接，可以使得将软件任意发给一个学校，使得所有学校都可以收到（问题B）。
问题A被称为求最小基点问题，首先，求出有向图的极大强连通分量，在同一个强连通分量里的学校任意一个收到软件，整个强连通分量里的学校都可以收到。将每个强连通分量缩成一个点，构成一个新的有向无环图。当强连通分量i收到软件，那么i可达的强连通分量都可以收到软件。
我们称入度为0的强连通分量为最高强连同分量。显然，每个最高强连通分量都必须单独发送一次软件，而其他强连通分量都可以通过最高强连通分量到达。所以，最高强连通分量的个数也就是问题A的答案
问题B，是max（入度为零的个数，出度为零的个数），注意的是，当原图只有一个强连通分量是，问题B的答案是0。
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1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 #include <stack> 5 #include <queue> 6 #include <math.h> 7 #include <stdlib.h> 8 #include <stdio.h> 9 #define N 101 10 #define M 10010 11 #define inf 100000000 12 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 13 14 using namespace std; 15 16 struct node 17 { 18 int from; 19 int to; 20 int next; 21 }eage[M * 2]; 22 int dfn[N],low[N]; 23 int head[N],v[N]; 24 int in[N],out[N]; 25 int map[N][N]; 26 int bh[N]; 27 int ind,num,cou; 28 stack<int>st; 29 int n,m; 30 void add(int f,int t) 31 { 32 eage[num].from = f; 33 eage[num].to = t; 34 eage[num].next = head[f]; 35 head[f] = num++; 36 } 37 void tarjin(int i) 38 { 39 int j,s,t; 40 dfn[i] = low[i] = ++ind; 41 v[i] = 1; 42 st.push(i); 43 for(j = head[i]; j != -1; j = eage[j].next) 44 { 45 t = eage[j].to; 46 if(!dfn[t]) 47 { 48 tarjin(t); 49 low[i] = min(low[i],low[t]); 50 } 51 else if(v[t]) low[i] = min(dfn[t],low[i]); 52 } 53 if(dfn[i] == low[i]) 54 { 55 cou++; 56 do 57 { 58 s = st.top(); 59 st.pop(); 60 bh[s] = cou; 61 v[s] = 0; 62 }while(i != s); 63 } 64 } 65 void ca() 66 { 67 int i,j; 68 for(i = 1; i <= n; i++) 69 if(!dfn[i]) tarjin(i); 70 _clr(out,0); 71 _clr(in,0); 72 for(i = 1; i <= n; i++) 73 { 74 for(j = head[i]; j != -1; j = eage[j].next) 75 { 76 int x = bh[i]; 77 int y = bh[eage[j].to]; 78 if(x != y) 79 { 80 out[x]++; 81 in[y]++; 82 } 83 } 84 } 85 int sum = 0; 86 int ttsum = 0; 87 for(i = 1;i <= cou; i++) 88 { 89 if(!in[i]) sum++; 90 } 91 if(cou == 1) 92 { 93 cout<<sum<<"\n0\n"; 94 return ; 95 } 96 else 97 for(i = 1;i <= cou; i++) 98 { 99 if(!out[i]) ttsum++; 100 } 101 cout<<sum<<"\n"<<max(sum,ttsum)<<endl; 102 } 103 int main() 104 { 105 int i; 106 int x; 107 //freopen("data.txt","r",stdin); 108 while(cin>>n) 109 { 110 _clr(head,-1); 111 _clr(dfn,0); 112 _clr(v,0); 113 _clr(low,0); 114 _clr(bh,0); 115 ind = 0; 116 cou = num = 0; 117 for(i = 1; i <= n; i++) 118 { 119 while(cin>>x,x) 120 { 121 add(i,x); 122 } 123 } 124 ca(); 125 } 126 return 0; 127 }
题目：http://poj.org/problem?id=2942
题目大意：骑士在圆桌上开会人数是奇数(大于1) 互相憎恨的骑士不能做在一起，问有多少个骑士永远不能坐在圆桌上，注意可以不同时坐在一起 可以分批
首先是求出图中含有的块，然后找奇圈，一个连通分量里面只要有奇圈，那么这个分量里面的所有的点都可以在某个奇圈里面，判断是否为奇圈的方法是看这个图是否为二分图，如果是二分图，则一定没有奇圈，判断二分图的方法是用染色法，dfs黑白染色，将一顶点a染成黑色，和a相邻的点染成白色。这样如果一条边上的两个点的颜色相同，说明该图不是二分图。
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <stack> 5 #define N 1010 6 #define M 1000010 7 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 8 9 using namespace std; 10 11 struct node 12 { 13 int from; 14 int to; 15 int next; 16 }eage[M * 2]; 17 stack<int>st; 18 int n,m; 19 int num,cnt; 20 int flag,cou; 21 int color[N],bh[N]; 22 int v[N],vis[N]; 23 int map[N][N]; 24 int head[N]; 25 int dfn[N],low[N]; 26 int val[N]; 27 void add(int f,int t) 28 { 29 eage[num].from = f, eage[num].to = t; 30 eage[num].next = head[f], head[f] = num++; 31 eage[num].from = t, eage[num].to = f; 32 eage[num].next = head[t], head[t] = num++; 33 } 34 void dfs(int ind,int col) 35 { 36 int i,t; 37 color[ind] = col; 38 for(i = head[ind]; i != -1; i = eage[i].next) 39 { 40 t = eage[i].to; 41 if(bh[t] != cou) continue; 42 if(color[t] == 1 - col) continue; 43 if(color[t] == -1) dfs(t,1 - col); 44 else if(color[t] == col) flag = 1; 45 if(flag) return ; 46 } 47 } 48 void tarjin(int u,int f) 49 { 50 int i,t,s,j,ans; 51 dfn[u] = low[u] = cnt++; 52 vis[u] = 1; 53 st.push(u); 54 for(i = head[u]; i != -1; i = eage[i].next) 55 { 56 t = eage[i].to; 57 if(t == f) continue; 58 if(!vis[t]) 59 { 60 tarjin(t,u); 61 low[u] = min(low[u],low[t]); 62 if(low[t] >= dfn[u]) 63 { 64 cou++; 65 ans = 0; 66 do 67 { 68 s = st.top(); 69 st.pop(); 70 val[++ans] = s; 71 bh[s] = cou; 72 }while(s != t); 73 bh[u] = cou; 74 val[++ans] = u; 75 flag = 0; 76 _clr(color,-1); 77 dfs(u,0); 78 if(flag) 79 { 80 for(j = 1; j <= ans; j++) 81 v[val[j]] = 1; 82 } 83 } 84 } 85 else low[u] = min(low[u],dfn[t]); 86 } 87 } 88 int main() 89 { 90 int i,j; 91 int x,y; 92 //freopen("data.txt","r",stdin); 93 while(scanf("%d%d",&n,&m), n + m) 94 { 95 _clr(map,0); 96 while(m--) 97 { 98 scanf("%d%d",&x,&y); 99 map[x][y] = map[y][x] = 1; 100 } 101 num = cnt = cou = 0; 102 _clr(head,-1); 103 for(i = 1; i <= n; i++) 104 { 105 for(j = i + 1; j <= n; j++) 106 if(map[i][j] == 0) 107 { 108 add(i,j); 109 } 110 } 111 int sum = 0; 112 _clr(bh,-1); 113 _clr(v,0); 114 _clr(vis,0); 115 _clr(dfn,0); 116 _clr(low,0); 117 for(i = 1; i <= n; i++) 118 if(!vis[i]) tarjin(i,-1); 119 for(i = 1; i <= n; i++) 120 if(v[i]) sum++; 121 printf("%d\n",n - sum); 122 } 123 return 0; 124 }
4. KM算法 如果还没有看匈牙利二分匹配的，最好先去看一小那个，km是建立在二分匹配的基础上做的，一个讲解链接 http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/07/23/151724.aspx
题目：http://poj.org/problem?id=2400
题意： n个雇主n个员工, 每个雇主对每个员工有不同的喜好值0~n-1, 0表示最喜欢, 每个员工对每个雇主也有喜好值, 定义同前, 问怎样分配使得总喜好值对2n个人取平均的值最小, 按字典序输出所有方案.
把雇主对员工的喜爱值和员工对雇主的喜爱值建立矩阵，然后用km算法模板，km一次，再用dfs搜索路径
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #define N 20 6 #define inf 10000000 7 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 8 9 using namespace std; 10 11 int map[N][N],v[N]; 12 int lx[N],ly[N]; 13 int vx[N],vy[N]; 14 int match[N],path[N]; 15 int n,cnt; 16 int dfs(int x) 17 { 18 int i; 19 vx[x] = 1; 20 for(i = 1; i <= n; i++) 21 { 22 if(!vy[i] && lx[x] + ly[i] == map[x][i]) 23 { 24 vy[i] = 1; 25 if(match[i] == -1 || dfs(match[i])) 26 { 27 match[i] = x; 28 return 1; 29 } 30 } 31 } 32 return 0; 33 } 34 int km() 35 { 36 int i,j,k; 37 _clr(match,-1); 38 for(i = 1; i <= n; i++) 39 { 40 lx[i] = inf; 41 for(j = 1; j <= n; j++) 42 if(lx[i] < map[i][j]) lx[i] = map[i][j]; 43 } 44 _clr(ly,0); 45 for(i = 1; i <= n; i++) 46 { 47 while(1) 48 { 49 _clr(vx,0); 50 _clr(vy,0); 51 if(dfs(i)) break; 52 int minn = inf; 53 for(j = 1; j <= n; j++) 54 { 55 if(vx[j]) 56 { 57 for(k = 1; k <= n; k++) 58 if(!vy[k] && lx[j] + ly[k] - map[j][k] < minn) 59 { 60 minn = lx[j] + ly[k] - map[j][k]; 61 } 62 } 63 } 64 for(j = 1; j <= n; j++) 65 { 66 if(vx[j]) lx[j] -= minn; 67 if(vy[j]) ly[j] += minn; 68 } 69 } 70 } 71 int sum = 0; 72 for(i = 1; i <= n; i++) 73 sum -= map[match[i]][i]; 74 return sum; 75 } 76 void out(int sum) 77 { 78 int i; 79 if(sum > n) 80 { 81 printf("Best Pairing %d\n",++cnt); 82 for(i = 1; i <= n; i++) 83 { 84 //if(i == n) printf("Supervisor %d with Employee %d\n",i,path[0]); 85 //else printf("Supervisor %d with Employee %d\n",i,path[i]); 86 printf("Supervisor %d with Employee %d\n",i,path[i]); 87 } 88 } 89 else 90 { 91 for(i = 1; i <= n; i++) 92 if(lx[sum] + ly[i] == map[sum][i] && !v[i]) 93 { 94 v[i] = 1; 95 path[sum] = i; 96 out(sum + 1); 97 v[i] = 0; 98 } 99 } 100 } 101 int main() 102 { 103 int t,cs = 0; 104 int i,j; 105 int temp; 106 //freopen("data.txt","r",stdin); 107 scanf("%d",&t); 108 while(t--) 109 { 110 _clr(map,0); 111 scanf("%d",&n); 112 for(i = 1; i <= n; i++) 113 { 114 for(j = 0; j < n; j++) 115 { 116 scanf("%d",&temp); 117 map[temp][i] -= j; 118 } 119 } 120 for(i = 1; i <= n; i++) 121 { 122 for(j = 0; j < n; j++) 123 { 124 scanf("%d",&temp); 125 map[i][temp] -= j; 126 } 127 } 128 int ans = km(); 129 printf("Data Set %d, Best average difference: %.6lf\n",++cs,(ans * 1.0) / (2 * n)); 130 cnt = 0; 131 _clr(path,0); 132 _clr(v,0); 133 out(1); 134 printf("\n"); 135 } 136 return 0; 137 }
题目：
题意： 有N个工件要在M个机器上加工，有一个N*M的矩阵描述其加工时间。 同一时间内每个机器只能加工一个工件，问加工完所有工件后，使得平均加工时间最小。注意工件是有等待时间的，当一个机器在加工一个工件时，其他的都在等待即 若某台机器按顺序执行k个任务，且k个任务的执行时间分别为t1,t2…tk,则k个任务的总的执行时间是
t1*k+t2*(k-1)+t3*(k-2)+…+tk-1*2+tk
建图时 分两个集合 X集有N个点（N个工件），Y集是由拆分成的 N*M个点 组成。即每一个工件I都可能机器J的倒数第K（1~N）个顺序完成，则这样建图：w[i][（j-1）*N+k] = -k*tmp[i][j]。然后用KM求最大权