5.约数个数 6.约数之和 约数

如何求一个数约数的个数以及如何求一个数约数的和：基于算数基本定理

 

 题目一：约数个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    unordered_map<int, int> primes; //存储所有底数和指数
    while (n--) {
        int x;
        cin >> x;
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            while (x % i == 0) {
                x /= i;
                primes[i]++;
            }
        }
        if (x > 1) {
            primes[x]++;
        }
    }
    ll res = 1;
    //不用c++11新特性的auto的unordered_map的遍历方式
    for (unordered_map<int, int>::iterator it = primes.begin(); it != primes.end(); it++) {
        res = res * (it -> second + 1) % mod;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

题目二：约数之和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    unordered_map<int, int> primes;
    while (n--) {
        int x;
        cin >> x;
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            while (x % i == 0) {
                x /= i;
                primes[i]++;
            }
        }
        if (x > 1) {
            primes[x]++;
        }
    }
    ll res = 1;
    for (unordered_map<int, int>::iterator it = primes.begin(); it != primes.end(); it++) {
        int p = it -> first, a = it -> second;
        //p是底数，a是指数
        ll t = 1; //t是当前这个数p的0 ~ a1次方相加
        while (a--) { //执行a次
            t = (t * p + 1) % mod;
        }
        res = res * t % mod;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}