问题描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
输入格式
共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。
输出格式
t共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。
样例输入
3 3
样例输出
2
数据规模和约定
40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20
100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30
100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30
构造出dp数组所表达的含义后,很容易写出来状态转移方程。
但是关键就是我构造不出dp数组的含义啊 = =
多做题积攒经验吧。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int dp[35][35]; 4 //dp[i][j]表示传i次球,将球传到j手里的方案数 5 int main() { 6 int n, m; 7 cin >> n >> m; 8 //初始化 9 //传0次球,则在第一个人手里 10 dp[0][1] = 1; 11 //第一次传球可以传给2,也可以传给n 12 dp[1][2] = 1; 13 dp[1][n] = 1; 14 for (int i = 1; i <= m; i++) { 15 for (int j = 1; j <= n; j++) { 16 if (j == 1) { 17 dp[i][j] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][n]; 18 } else if (j == n) { 19 dp[i][j] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][n - 1]; 20 } else { 21 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]; 22 } 23 } 24 } 25 cout << dp[m][1] << endl; 26 return 0; 27 }