蓝桥杯 石子游戏 贪心

问题描述

　　石子游戏的规则如下：
　　地上有n堆石子，每次操作可选取两堆石子（石子个数分别为x和y）并将它们合并，操作的得分记为(x+1)×(y+1)，对地上的石子堆进行操作直到只剩下一堆石子时停止游戏。
　　请问在整个游戏过程中操作的总得分的最大值是多少？

输入格式

　　输入数据的第一行为整数n，表示地上的石子堆数；第二行至第n+1行是每堆石子的个数。

输出格式

　　程序输出一行，为游戏总得分的最大值。

样例输入

10
5105
19400
27309
19892
27814
25129
19272
12517
25419
4053

样例输出

15212676150

数据规模和约定

　　1≤n≤1000，1≤一堆中石子数≤50000

解题思路：百度百科对贪心算法的定义：贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

参考自https://blog.csdn.net/qq_44651133/article/details/104169995?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

大佬的解题思路：

每次都选出石子个数最多的两堆合并
要想最后的得分最大，就需要让最大的石子数参与尽可能的运算，所以每次都选出石子个数最多的两堆合并，循环次操作n-1次，直至最后只剩一堆石子

用优先队列实现。

数据范围：最坏的情况，n=1000，每堆石子数全为50000，需要进行999次合并计算，第一次的得分是50001*50001，这样看来用什么类型的数据都存不下，如果加上高精算法就会好难好难，开了unsigned long long 祈祷出题人没开太大的数据，然后AC了，善良的出题人。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
int main() {
    priority_queue<ull, vector<ull>, less<ull> > q; //大顶堆 
    ull n, x;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> x;
        q.push(x);
    }
    ull ans = 0;
    while (q.size() > 1) {
        ull n1, n2;
        n1 = q.top();
        q.pop();
        n2 = q.top();
        q.pop();
        ans += (n1 + 1) * (n2 + 1);
        q.push(n1 + n2);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}