洛谷 P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会
题目描述
欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有 nn 个等待点，有 n-1n−1 条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。
参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在 nn 个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。
小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？
输入格式
第一行两个正整数 nn 和 mm，分别表示等待点的个数（等待点也从 11 到 nn 进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。
随后 n-1n−1 行，每行两个正整数 a,ba,b，表示编号为 aa 和编号为 bb 的等待点之间有一条路。
随后 mm 行，每行用三个正整数 x,y,zx,y,z，表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。
输出格式
输出共 mm 行，每行两个用空格隔开的整数 p,cp,c。其中第 ii 行表示第 ii 次集合点选择在编号为 pp 的等待点，集合总共的花费是 cc 个游戏币。
题解：
题意很简单。
那么对于这三个点，首先我们要考虑它的集合点应该在哪。容易想到的是，肯定和LCA有关。
但是样例会误导我们，事实上，集合点的选择应该符合：在这三个点两两搭配产生的三个LCA里，深度最深的那个LCA。
比较容易证明这个结论。
然后统计路径长度的操作我们可以直接用深度来处理。
所以此题可切：
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5*1e5+10;
int n,m;
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn];
int top[maxn],size[maxn],deep[maxn],fa[maxn],son[maxn];
void add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
fa[x]=f;
deep[x]=deep[f]+1;
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int t)
{
top[x]=t;
if(!son[x])
return;
dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])
continue;
dfs2(y,y);
}
}
int lca(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
return y;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
int fsw,qyb,jzw,pos;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
int l1=lca(a,b),l2=lca(a,c),l3=lca(b,c);
if(deep[l1]>=deep[l2]&&deep[l1]>=deep[l3])
qyb=a,jzw=b,fsw=c,pos=l1;
else if(deep[l2]>=deep[l1]&&deep[l2]>=deep[l3])
qyb=a,jzw=c,fsw=b,pos=l2;
else if(deep[l3]>=deep[l2]&&deep[l3]>=deep[l1])
qyb=c,jzw=b,fsw=a,pos=l3;
int l4=lca(qyb,fsw);
int ans=deep[qyb]+deep[jzw]-2*deep[pos]+deep[fsw]+deep[pos]-2*deep[l4];
printf("%d %d
",pos,ans);
}
return 0;
}