NOIP 2004 虫食算
Description
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+ 8468#6633
= 44445506678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CBDA
= DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
Input
输入包含4行。第一行有一个正整数N(N< =26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
Output
输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
Sample Input
5 ABCED BDACE EBBAA
Sample Output
1 0 3 4 2
题解：
30pts：
生成全排列一一判断即可。实际得分可以到40.
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
char s1[28],s2[28],s3[28];
int a[28];
int a1,a2,a3;
int qpow(int a,int b)
{
int ret=1;
while(b>0)
{
if(b&1)
ret*=a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ret;
}
bool check()
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
int opt1=s1[n-i-1]-'A';
int opt2=s2[n-i-1]-'A';
int opt3=s3[n-i-1]-'A';
a1+=(qpow(n,i)*(a[opt1]));
a2+=(qpow(n,i)*(a[opt2]));
a3+=(qpow(n,i)*(a[opt3]));
}
return (a1+a2==a3)?1:0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s%s%s",s1,s2,s3);
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=i;
do
{
a1=a2=a3=0;
if(check())
{
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
}while(next_permutation(a,a+n));
return 0;
}
50pts，没啥区别，应该是给有心写正解但是写挂了的人准备的。（真是良心阿）
100pts：
正解就应该是搜索+剪枝，这个没什么好说的。重点在如何剪枝。
关于剪枝，这里有：
这里选择了两种剪枝方法：（其实都属于可行性剪枝）
第一种，最高位不能进位。
第二种，由于是加法，所以进位最多为1。所以如果有大于1的进位，就不合法。
当然，这样的剪枝其实还是有一些虚的。所以我们还需要试着从枚举顺序上找一些妙妙性质然后进行优化。因为这个题搜到答案就可以停，所以越快搜到答案，算法就越优秀。
这里采用了一种77怪怪的枚举方式：设立next数组存枚举顺序。
先放代码，结合代码理解：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int n;
char s1[28],s2[28],s3[28];
int a[28],b[28],c[28];
int nxt[28],cnt;
int mp[28];
int v[28];
void get(int x)
{
if(!v[x])
{
v[x]=1;
nxt[cnt++]=x;
}
}
int check()
{
int x=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
int aa=mp[a[i]],bb=mp[b[i]],cc=mp[c[i]];
if((aa+bb+x)%n!=cc)
return 0;
x=(aa+bb+x)/n;
}
return 1;
}
int prune()
{
if(mp[a[0]]+mp[b[0]]>=n)
return 1;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
int aa=mp[a[i]],bb=mp[b[i]],cc=mp[c[i]];
if(aa==-1||bb==-1||cc==-1)
continue;
if((aa+bb)%n!=cc&&(aa+bb+1)%n!=cc)
return 1;
}
return 0;
}
void dfs(int x)
{
if(prune())
return;
if(x==n)
{
if(check())
{
for(int i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",mp[i]);
printf("%d",mp[n-1]);
exit(0);
}
return;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(!v[i])
{
v[i]=1;
mp[nxt[x]]=i;
dfs(x+1);
v[i]=0;
mp[nxt[x]]=-1;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s%s%s",s1,s2,s3);
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i]=s1[i]-'A';
b[i]=s2[i]-'A';
c[i]=s3[i]-'A';
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
get(a[i]);
get(b[i]);
get(c[i]);
}
memset(mp,-1,sizeof(mp));
memset(v,0,sizeof(v));
dfs(0);
return 0;
}
根据代码，我们可以得出，这个nxt数组是从右到左依次存的。那么这样存储的话，我们枚举到的东西就更能处理进位的情况，这样一来，就能优化不少复杂度。