关于三门问题（蒙提霍尔问题）的一些想法
(Author:) 傅思维
这篇博客是有一些日记性质的。记录本蒟蒻在2019.10.26那一天本机房爆发的一场神仙打架沙雕讨论。
三门问题
这个事情是这样的：
从前有一个内幕满满的有奖竞猜...
给了你三扇神秘的门...告诉你有一扇门后面是辆劳斯莱斯，开到这扇门就可以得到它。剩下两扇门后门是两只老公山羊，开到就会被拱死。（其实没有那么严重，开到你就出局了）
现在让你先选一扇不要打开。
在你选完一扇之后，主持人通过监控打开了一扇门（所以说这个节目内幕），这扇门后门是一只老公山羊（主持人开到的山羊不会把任何人拱死，这个世界就是这么神奇）。
那么现在已经剩下了两扇。
这时，主持人会问你：现在你还有一次机会，换还是不换？
故事的结局
如果按直觉选择的话，可能有人会选换，这种人一般都是年轻人，悍不畏死的那种。
当然也肯定会有人选不换啦，这种人吧偏老年人，总是固步自封不求进取。
好吧大家看出来了浓浓的感情色彩...
因为我的直觉是换。。。这真的是纯直觉。（哈哈哈哈哈年轻人）
仔细思考一下
思考一
想一下，我们在什么也不知道的时候进行选择，选中车的几率是(frac{1}{3})。现在我们相当于把这仨门分成了两组。第一组：选过的（只有一扇门），第二组：没选的（两扇门）。
很显然地，这辆车在第一组的几率是(frac{1}{3})，在第二组的几率是(frac{2}{3})。
那么现在带挂的主持人帮你排除了第二组中的一个选项，那么第二组还剩下一个元素（一扇门），而车在第二组的几率还是(frac{2}{3})，所以，车在第二组剩下的那扇门后面的几率是(frac{2}{3})。
所以显然换要比不换中奖几率更大一些。
思考二
想一下，我们在什么也不知道的情况下进行选择，选中车的几率还是(frac{1}{3})。但是主持人把可疑选项排除了一个。所以车在剩下的那扇门中的几率变成了(frac{1}{2})。
因为二分之一肯定比三分之一大，所以换要比不换的几率更大一些。
思考三
想一下，我们在什么也不知道的情况下进行选择，选中车的几率是(frac{1}{3})。但是主持人排除了一个疑难选项之后让你重新选择。这个时候相当于是在两扇门之中选一个有车的，那么选手里那扇和剩下那扇的几率应该是相等的。都是(frac{1}{2})。
所以换不换都一样。
你的思路是哪一种呢？
开始打架
可以看出，思考二和思考三是一开始是一派的思路，但是却得出了不同的结果...所以他们俩先开始掐
思考二和思考三开始掐架
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思考三支持者：当主持人开完一扇之后，询问换还是不换，其实就是在让你在剩下的两扇门（你手里的和主持人剩下的）中任选一扇。我们不如假设一开始就没有那扇被主持人排除的门，一开始就是让你从两扇门中选，那么概率就是(frac{1}{2})。
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思考二支持者：不能混为一谈。一开始让我们选，我们并没有得到主持人的排除。所以在一开始的我们的眼中，所有的门后面都可能有车。所以一开始的几率就是(frac{1}{3})，这个概率值在后面是不变的。后来主持人排除了一项之后，那个剩下的门有车的概率变成了(frac{1}{2})，而参赛者手里的那扇门在参赛者看来还是(frac{1}{3})的正确率。
而思考二和思考三的分歧是结果上的，但是思考一比较清奇，它的思路得出了一个完全不同的答案...所以思考一又和其他人开始掐...
思考一和其他人开始掐架
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思考一支持者：我们一开始就应该把车在不在我们这个门的概率确定下来，在我们这个门的概率就是(frac{1}{3})，不在我们这个门的概率就是(frac{2}{3})。那么主持人排除了一个选项，就相当于就告诉我们，剩下的那扇门（不在我们这个门）的概率就应该是(frac{2}{3})。
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思考一反对者：我们的想法是随着游戏的进程而改变的。一开始我们的确是这么认为：在我们这个门的概率是(frac{1}{3})，但是在主持人排除一扇门之后，这个几率就显然会变化了。变成了是(frac{1}{2})，那么在这个时候我们决策就应该按这个时候的思路弄。
这个时候世界又陷入了混乱，大家都开始对自己想法产生了怀疑...假如你参与了这两场讨论，你分别会支持这两场讨论中谁的观点呢？
我的分析
这个问题并不算一个悖论。我们想法的差距仅仅是直觉与理性分析得出了不同的结果。
刚看到这个问题的时候，介绍是：这个问题因理性分析与直觉相悖而闻名世界。我感到奇怪：我的直觉和我的理性分析做出的选择是一样的啊？
在认真倾听大佬们的思路后，我得出了我独有的分析：
关于思考一
如果你一开始认同思考一的思路，那么你的逻辑推理能力很强。在数学和逻辑学中，这种判断方式叫做：分组决策。在我们做多阶段决策问题的时候，把要判断的事情分成几组，分别进行讨论，显然是一个清晰和优秀的思路。
关于思考二
如果你一开始认同思考二的思路，那么你的思路应该是线性的。比较遗憾的是，这种逻辑推断并不符合常规逻辑推理的思路。这种思路也往往会得出一种错误的答案。因为你的思路是”一条道跑到黑“的，是”无回溯思考“的，这种思路可能会导致少想很多种情况你的数学成绩好像不是很好？但是从概率上来分析，这次你的思路没有什么问题，你的判断方式叫做：线性决策。这种决策方式适用于每一个决策对后续决策没有影响的情况，而显然，这种多阶段决策并不适用这种思路。所以，思考二得出的答案让我不敢苟同。
关于思考三
如果你一开始认同思考三的思路，那么你的思维还是比较有条理的。在数学和逻辑学中，这种判断方式叫做：分阶段决策。因为这个问题是一个多阶段决策问题，所以这种思路显然也是没有问题的。你知道什么时候应该考虑什么问题，对这个问题有全面而理性的分析。
总结
其实这个三门问题，无论我们怎么想，好像都有自己的道理。那么按国人的“和稀泥”处世哲学，这件事情没有对错。我们只是对一个事情提出了自己的想法。能跳出直觉的圈子，用理性角度分析这个问题，并用到概率的一些相关知识，你已经很厉害了。有的时候过于纠结对错并不是对的。这就是求真求实和钻牛角尖的区别。我认为三门问题能为我们的提高和知识面拓展的一个最大贡献就是让我们懂得换到别人的角度来进行思考。认真倾听别人的思路和佐证，无论对方是对是错，我们都获得了提升：如果他对，他怎么就对了？如果他错，他为什么会错？如果你还能兼百家之长，能分析出各种思路的出发点、逻辑过程和结果的关系，那么你就是一个有强大的学习能力的人。我敢肯定地讲，这种人的前途，当真不可限量。
可能这就是“三门问题”和今天机房爆发的激烈讨论的一个意义？
我自庭前观花落，莫与他人论短长。