POJ2356 Find a multiple 抽屉原理（鸽巢原理）

题意：给你N个数，从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数；

在鸽巢原理的介绍里面，有例题介绍：设a1,a2,a3,……am是正整数的序列，试证明至少存在正数k和l，1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数，接下来开始证明：

构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2，……，sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能：

1：若有一个sn是m的倍数，那么定理成立：

2：假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数，令rh ≡ sh mod m;其中h=1,2,……,m;我们已知上面的所有项都非m的倍数，得到s1模m的余数是r1,s2模m的余数是r2,同理往下类推，r是一个余数序列，在这里所有的余数都不为0，因为假设是不存在有m的倍数的，所以r序列的元素小于m，根据抽屉原理（鸽巢原理），m个余数在[1,m-]区间里的取值至少存在一对rh,rl，并且满足 rh=rk,即sh和sk满足

sk ≡ sh mod m，那么假设h>k，得到 

sh-sk = (a1+a2+……+ah) - (a1+a2+……+ak)

sh - sk =ak+1 +ak+2 +……+ah ≡ 0 mod m（此处的k是序列a的下标）

证明到此结束；

那么熟悉根据抽屉原理（鸽巢原理），稍微动动脑筋便能做这道题目了

先处理出前k个数的sum[k] (1 <= k <= n) 同时对n进行取余操作，如果有一个sum[k]等于0，那么这个sum就是n的倍数，然后根据鸽巢原理，有n个余数r ,0 <= r <=n ,如果没有余数0，那么至少有两个余数是相同的，即这两个sum相减得到的差就是n的倍数，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-7

#define inf 0xfffffff
const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;
//

int a[100012],mark[1000012],sum[100012];

void clear()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(mark,0,sizeof(mark));
}

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)==1)
	{
		clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i] = sum[i-1] + a[i];
			sum[i] %= n;
			mark[i] = 0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(sum[i]==0)
			{
				printf("%d
",i);
				for(int j=1;j<=i;j++)
				{
					printf("%d
",a[j]);
				}
				break;
			}
			else if(mark[sum[i]])
			{
				printf("%d
",i-mark[sum[i]]);
				for(int j=mark[sum[i]]+1;j<=i;j++)
					printf("%d
",a[j]);
				break;
			}
			mark[sum[i]]=i;
		}
	}
	return EXIT_SUCCESS;
}