C语言单向循环链表解决约瑟夫问题

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏 。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

*问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。

题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示。可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。

约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的人的序号为5，4，6，2，3。最后剩下1号。

假定在圈子里前K个为好人，后K个为坏人，你的任务是确定这样的最少M，使得所有的坏人在第一个好人之前被杀掉。

解决方案：

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	> File Name: josefu.c
	> Author: Baniel Gao
	> Mail: createchance@163.com 
	> Blog: blog.csdn.net/createchance 
	> Created Time: Thu 19 Dec 2013 03:08:21 PM CST
 ************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct josefu
{
	int data;
	struct josefu *next;
} josefu_list;

josefu_list *josefu_init(int num);
josefu_list *josefu_begin(josefu_list *list, int rule);
josefu_list *josefu_node(int num);
int josefu_free(josefu_list *list);

int main(void)
{
	josefu_list *list;
	int num, rule;
	
	puts("Please input number and rules: ");
	scanf("%d%d", &num, &rule);
	list = josefu_init(num);
	list = josefu_begin(list, rule);

	josefu_free(list);

	return 0;
}

josefu_list *josefu_init(int num)
{
	int i;
	josefu_list *new;
	josefu_list *list = josefu_node(1);

	for(i = num; i > 1; i--) {
		new = josefu_node(i);
		new->next = list->next;
		list->next = new;
	}

	return list;
}

josefu_list *josefu_node(int num)
{
	josefu_list *p = NULL;

	p = (josefu_list *)malloc(sizeof(josefu_list));
	p->data = num;
	p->next = p;

	return p;
}

josefu_list *josefu_begin(josefu_list *list, int rule)
{
	int counter;
	josefu_list *tmp = NULL;

	for(counter = 1; list->next != list; counter++) {
		if(counter == rule - 1) {
			tmp = list->next;
			list->next = tmp->next;
			free(tmp);
			counter = 0;
			josefu_show(list);
		}
		list = list->next;
	}

	return list;
}

int josefu_show(josefu_list *list)
{
	josefu_list *p = list;

	if(list == NULL)
		return 0;

	do {
		printf("%5d",p->data);
		p = p->next;
	} while(list != p);
	putchar('
');
}

int josefu_free(josefu_list *list)
{
	free(list);

	return 0;
}

运行实例：