HDU 4597 Play Game（区间DP（记忆化搜索））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4597

题目大意：

有两行卡片，每个卡片都有各自的权值。

两个人轮流取卡片，每次只能从任一行的左端或右端取卡片。

假设两人都足够聪明，求先手能够取到的最大权值之和。

解题思路：

这题就归为区间DP吧，设dp[l1][r1][l2][r2]表示取完第一行[l1,r1]和第二行[l2,r2]的卡片时，先手能够获得的最大权值。

那么跟(l1,r1,l2,r2)关联的区间只有四个：

(l1+1,r1,l2,r2)

(l1,r1-1,l2,r2)

(l1,r1,l2+1,r2)

(l1,r1,l2,r2-1)

那么状态转移方程就为：

dp[l1][r1][l2][r2]=max(dp[l1][r1][l2][r2],sum-solve(l1+1,r1,l2,r2))，(l1<=r1)
dp[l1][r1][l2][r2]=max(dp[l1][r1][l2][r2],sum-solve(l1,r1-1,l2,r2))，(l1<=r1)

dp[l1][r1][l2][r2]=max(dp[l1][r1][l2][r2],sum-solve(l1,r1,l2+1,r2))，(l2<=r2)
dp[l1][r1][l2][r2]=max(dp[l1][r1][l2][r2],sum-solve(l1,r1,l2,r2-1))，(l2<=r2)

其中sum为第一行[l1,r1]和第二行[l2,r2]卡片权值之和，

从子区间推过来相当于先后手顺序发生了改变，所以sum-子区间最优解相当于取反，就是原来先手的操作变成后手，后手变成先手。

那么我们为什么要从最优子区间解里推过来呢，那样不就变成了让后手有了较优解了吗，不就让先手获得的权值变少了吗？因为题目说了两人足够聪明，选取的都是最优解。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r1",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)  
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=25;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

int a[N],b[N];
int dp[N][N][N][N];

int solve(int l1,int r1,int l2,int r2){
    if(dp[l1][r1][l2][r2]!=-1)
        return dp[l1][r1][l2][r2];
        
    int ans=0,sum=0;
    if(l1<=r1)
        sum+=a[r1]-a[l1-1]; 
    if(l2<=r2)
        sum+=b[r2]-b[l2-1];
    //从子区间推过来相当于先后手顺序发生了改变，所以用减相当于取反
    if(l1<=r1){
        ans=max(ans,sum-solve(l1+1,r1,l2,r2));
        ans=max(ans,sum-solve(l1,r1-1,l2,r2));
    }
    if(l2<=r2){
        ans=max(ans,sum-solve(l1,r1,l2+1,r2));
        ans=max(ans,sum-solve(l1,r1,l2,r2-1));
    }
    
    return dp[l1][r1][l2][r2]=ans;
}

int main(){
    FAST_IO;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        _for(i,1,n){
            cin>>a[i];
            a[i]+=a[i-1];
        }
        _for(i,1,n){
            cin>>b[i];
            b[i]+=b[i-1];
        }
        printf("%d
",solve(1,n,1,n));
    }
    return 0;
}