HDU 3480 Division（斜率DP裸题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480

题目大意：将n个数字分成m段，每段价值为（该段最大值-该段最小值）^2，求最小的总价值。

解题思路：很单纯的斜率优化DP，得出状态转移方程：dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])^2}（j-1<=k<i），然后斜率优化降到O（n^2）就好了。

　　　　　注意：数据类型建议用int，不要用long long，后者乘法计算时间是前者的四倍，否则C++可能会超时。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e4+5;

int head,tail;
int dp[N][5005],a[N],q[N];

int getUP(int m,int k,int j){
    return dp[k][j-1]+a[k+1]*a[k+1]-dp[m][j-1]-a[m+1]*a[m+1];
}

int getDOWN(int m,int k){
    return 2*(a[k+1]-a[m+1]);
}

//dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])^2}
int getDP(int i,int j,int k){
    return dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])*(a[i]-a[k+1]);
}

int main(){
    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    int cnt=0;
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][1]=(a[i]-a[1])*(a[i]-a[1]);
        }
        
        for(int j=2;j<=m;j++){
            head=tail=0;
            q[tail++]=j-1;
            for(int i=j;i<=n;i++){
                cnt++;
                while(head+1<tail&&getUP(q[head],q[head+1],j)<=a[i]*getDOWN(q[head],q[head+1])){
                    head++;
                }
                dp[i][j]=getDP(i,j,q[head]);
                while(head+1<tail&&getUP(q[tail-1],i,j)*getDOWN(q[tail-2],q[tail-1])<=getUP(q[tail-2],q[tail-1],j)*getDOWN(q[tail-1],i)){
                    tail--;
                }
                q[tail++]=i;
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",++cas,dp[n][m]);
    }
    return 0;
}