P2725 邮票 Stamps（完全背包+限制填充数）

题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2725

题目大意：给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15。

解题思路：完全背包计算是否存在填充到v的方案，但是要多加一个cnt[i]记录填充到i所需要的最小邮票数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e6+5;

int a[60],dp[N],cnt[N];

int main(){
    int k,n;
    while(~scanf("%d%d",&k,&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(cnt,0x3f,sizeof(cnt));
        dp[0]=1;
        cnt[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=N;j++){
                if(j>=a[i]&&dp[j-a[i]]){
                    dp[j]=1;
                    cnt[j]=min(cnt[j],cnt[j-a[i]]+1);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(cnt[i]>k||dp[i]==0)
                break;
            ans=i;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}