Codeforces 55D

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/55/D

题目大意：然你找出范围在[l,r]内，有多少个数满足可以被自身各个位上的数整除（0除外）。

解题思路：最开始给出这样一个记录状态的方式，dp[pos][mod][lcm],即对应位置，当上一位时的数本身的值，到上一位为止各个位的最小公倍数。因为1~9的最大公约数为2520,所以pos[1,20],mod[1,10^18],lcm[1,2520],这样数组所需空间太大了。于是对mod做了处理，令mod=mod%2520,因为lcm最大为2520，所以这样不会影响最终的mod%lcm的结果。

　　　　但这样还是不够，我们发现2520的因子只有48个（加上1和它本身），相信大家都知道一个数的因子的因子，也是这个数的因子，一直往下推....我们就知道最顶上的数的因子包含了它所有的因子的因子。那么我们就可以得出结论，如果当某一位lcm不是2520的因子的时候那它最后无论怎么跟别的数取公倍数都不会是2520的因子，所以大可以把这中lcm都归为一类进行记录。所以我们可以进行离散化，再开一个HASH[lcm]数组，基于48个因子对应的序号，剩下都归为一类当成0。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 25;
const int LCM = 2520 + 5;//1~9的最小公倍数是2520 
ll a[N];
ll dp[N][LCM][50];
ll HASH[LCM];//离散化

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

ll dfs(ll pos, ll mod, ll lcm, bool limit) {
    if (pos == 0)  return mod%lcm == 0;
    if (!limit&&dp[pos][mod][HASH[lcm]] != -1)    return dp[pos][mod][HASH[lcm]];
    ll ans = 0;
    ll up = limit ? a[pos] : 9;
    for (int i = 0; i <= up; i++) {
        ans += dfs(pos - 1, (mod * 10 + i) % 2520, i==0?lcm:lcm/ gcd(lcm, i)*i, limit && (i == up));
    }
    if (!limit)    dp[pos][mod][HASH[lcm]] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll n) {
    ll top = 0;
    while (n) {
        a[++top] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(top, 0, 1, 1);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int num = 1;
    for (int i = 1; i<= 2520; i++){
        if (2520 % i == 0){
            HASH[i] = num++;
        }
    }
    ll t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        ll ans = 0;
        ans += solve(r) - solve(l - 1);
        cout << ans << endl;
    }
}