spoj

Distinct Substrings

题意

求一个字符串有多少个不同的子串。

分析

又一次体现了后缀数组的强大。

因为对于任意子串，一定是这个字符串的某个后缀的前缀。

我们直接去遍历排好序后的后缀字符串（也就是 (sa) 数组），每遍历到一个后缀字符串，会新添数量为这个后缀字符串的长度的前缀，但是要减去 (height[i])，即公共前缀的长度，因为前面已经添加过了这个数量的前缀串。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 2e3 + 10;
char s[MAXN];
int sa[MAXN], t[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN], n; // n 为 字符串长度 + 1，s[n - 1] = 0

int rnk[MAXN], height[MAXN];
// 构造字符串 s 的后缀数组。每个字符值必须为 0 ~ m-1
void build_sa(int m) {
    int i, *x = t, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}
void getHeight() {
    int i, j, k = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) rnk[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n - 1; i++) {
        if(k) k--;
        j = sa[rnk[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
        height[rnk[i]] = k;
    }
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%s", s);
        n = strlen(s) + 1;
        build_sa(128);
        getHeight();
        int ans = 0;
        ans += (n - 1) - sa[1];
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            ans += (n - 1) - sa[i] - height[i];
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}