洛谷 P1579.哥德巴赫猜想(升级版)

洛谷 P1579.哥德巴赫猜想(升级版)

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入格式

仅有一行，包含一个正奇数n，其中 9 < n < 20000

输出格式

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

输入输出样例

输入样例#1

2009

输出样例#1

3 3 2003

题目思路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e4+10;
int a[N];   //质数打表

bool zs(int n)
{
    if(n<2)return false;
    if(a[n]!=0)
        return a[n]==1;
    int num = sqrt(n);
    for(int i=2;i<=num;i++)
    {
        if(!(n%i)){
            a[n] = -1;
            return false;
        }
    }
    a[n] = 1;
    return true;
}

int main()
{
    int n,flag = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n/2;i++)
    {
        if(zs(i))
        {
            for(int j=2;j<=(n-i)/2;j++)
            {
                if(zs(j)&&zs(n-i-j)){
                    printf("%d %d %d
",i,j,n-i-j);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}