题目链接：http://poj.org/problem?id=2942
题意：n个骑士要举行圆桌会议，但是有些骑士相互仇视，必须满足以下两个条件才能举行：
（1）任何两个互相仇视的骑士不能相邻，每个骑士有两个相邻的骑士（即如果只有一个骑士，则不能举行会议）
（2）圆桌会议坐下的骑士数量必须为奇数个
有一张名单列出m个相互仇视的骑士，如果遵守以上两个规则，可能是某些骑士不可能被安排坐下，一种情况是一个骑士仇视所有其他的骑士。如果一个骑士不可能被安排坐下，则将他从骑士名单中剔除，问有多少个骑士会被剔除掉。
1<=n<=100,1<=m<=1000000
分析：题目上好像是说所有不被剔除的骑士都要参加圆桌会议，我严重怀疑这道题的题意是不是不明确，要不然就是poj的数据有问题。所以我将这题的题意理解为：不一定要所有不被剔除的骑士都要参加圆桌会议，只需其中的一部分就行了，这样有些数据就能解释为什么了。
将骑士看成顶点，不互相仇视的骑士连边，建无向图，即建反图。构造无向图之后，先按要求（1），将所有能坐在一起的骑士分为一组，全部骑士分为若干组，每一组在图中是一个双连通分量。注意，这里我们要求的是点双连通分量，是点双，不是边双。为什么呢？因为我们是要剔除掉骑士，而骑士就是一个顶点了，并不是剔除掉仇恨关系，所以是点双。
每一个双连通分量就是一个环了，但是这只是找到了环，而题目要求的是顶点数为奇数的环，即奇圈。
那么怎么判断奇圈呢？这里有两个定理：
（1）如果一个双连通分量中存在一个奇圈，那么该双连通分量内的所有顶点都处在某个奇圈内。
在一个双连通分量中，必定存在一个圈经过该连通分量的所有节点，如果这个圈是奇圈，则该连通分量内所有的点都满足条件；若这个圈是偶圈，如果包含奇圈，则必定有另一个奇圈经过由剩下的点或该奇圈内至少2个点及其边构成的环。
（2）一个双连通分量含有奇圈当且仅当它不是一个二分图。
直观的想，对于一个二分图，从一个点出发要回到一个点显然要经过偶数个节点，所以肯定不存在奇圈。
所以判断一个双连通分量是否含有奇圈，只需判断该双连通分量是否是二分图就行了，而判二分图可以用交叉染色法。
交叉染色法就是在DFS过程中反复交换着用两种不同的颜色对未染色过的点染色，若某次DFS中当前点的子节点和当前节点同色，则找到奇圈。
想象一下二分图就像是河的两岸有两排节点，没染色一次就过河一次，那么相同颜色的节点必定在同一侧。一旦出现异侧有相同颜色的节点，就说明该图不是二分图了。
总结一下：首先求出图的补图，然后把点双连通分量找出，对于每个双连通分量判断是否为二分图，如果不是则将分量重的所有点标记，统计一下标记过的顶点个数ans，最后结果就是n-ans。
AC代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const int N=1000+5; 4 struct EDGE{ 5 int v,next; 6 }edge[N*N*2]; 7 int g,cnt,top,count,n,m; 8 int first[N],low[N],dfn[N],sta[N*N*2],sm[N],map[N][N],color[N],part[N],mark[N]; 9 int min(int a,int b) 10 { 11 return a<b?a:b; 12 } 13 void AddEdge(int u,int v) //建边 14 { 15 edge[g].v=v; 16 edge[g].next=first[u]; 17 first[u]=g++; 18 } 19 int dfscol(int u,int col) //交叉染色法 20 { 21 int i,v; 22 color[u]=col; 23 for(i=first[u];i!=-1;i=edge[i].next) 24 { 25 v=edge[i].v; 26 if(!part[v]) 27 continue; 28 if(color[v]==col) 29 return 1; 30 if(color[v]==0&&dfscol(v,-col)) 31 return 1; 32 } 33 return 0; 34 } 35 void color_solve() //二分判定 36 { 37 int i; 38 memset(part,0,sizeof(part)); 39 for(i=0;i<count;i++) 40 part[sm[i]]=1; 41 memset(color,0,sizeof(color)); 42 if(dfscol(sm[0],1)) //若含有奇圈 43 { 44 for(i=0;i<count;i++) 45 mark[sm[i]]=1; 46 } 47 } 48 void Tarjan(int u,int fa) //求双连通分量 49 { 50 int i,v; 51 low[u]=dfn[u]=++cnt; 52 sta[top++]=u; 53 for(i=first[u];i!=-1;i=edge[i].next) 54 { 55 v=edge[i].v; 56 if(i==(fa^1)) 57 continue; 58 if(!dfn[v]) 59 { 60 Tarjan(v,i); 61 low[u]=min(low[u],low[v]); 62 if(low[v]>=dfn[u]) 63 { 64 count=0; //将双连通分量记录起来。。刚开始这部分写错了，wa到死 65 sm[count++]=u; 66 sta[top]=-1; 67 while(sta[top]!=v) //注意割点属于多个双连通分量，所以要弹到v，u不能弹出去 68 { 69 sm[count++]=sta[--top]; 70 } 71 color_solve(); //判断该双连通分量是否为二分图 72 } 73 } 74 else 75 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 76 } 77 } 78 void solve() 79 { 80 int i,j,u,v; 81 g=cnt=top=0; //初始化 82 memset(low,0,sizeof(low)); 83 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 84 memset(first,-1,sizeof(first)); 85 memset(map,0,sizeof(map)); 86 memset(mark,0,sizeof(mark)); 87 88 for(i=0;i<m;i++) 89 { 90 scanf("%d%d",&u,&v); 91 map[u][v]=map[v][u]=1; 92 } 93 for(i=1;i<=n;i++) //建反图 94 for(j=i+1;j<=n;j++) 95 { 96 if(!map[i][j]) 97 { 98 AddEdge(i,j); 99 AddEdge(j,i); 100 } 101 } 102 for(i=1;i<=n;i++) //求双连通分量 103 if(!dfn[i]) 104 Tarjan(i,-1); 105 106 int ans=0; 107 for(i=1;i<=n;i++) //统计已标记的顶点数 108 if(mark[i]) 109 ans++; 110 printf("%d ",n-ans); 111 } 112 int main() 113 { 114 while(scanf("%d%d",&n,&m)) 115 { 116 if(n==0&&m==0) 117 break; 118 solve(); 119 } 120 return 0; 121 }