经典题目6
poj 3070 Fibonacci
题目链接：http://poj.org/problem?id=3070
给定n和p，求第n个Fibonacci数mod p的值，n不超过2^31
根据前面的
一些思路，现在我们需要构造一个2 x
2的矩阵，使得它乘以(a,b)得到的结果是(b,a+b)。每多乘一次这个矩阵，这两个数就会多迭代一次。那么，我们把这个2 x
2的矩阵自乘n次，再乘以(0,1)就可以得到第n个Fibonacci数了。不用多想，这个2 x 2的矩阵很容易构造出来：
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define N 10 4 struct Matrix 5 { 6 int a[N][N]; 7 }origin,res,tmp,ans; 8 int n,m; 9 Matrix mul(Matrix x,Matrix y) 10 { 11 int i,j,k; 12 memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a)); 13 for(i=1;i<=n;i++) 14 for(j=1;j<=n;j++) 15 for(k=1;k<=n;k++) 16 { 17 tmp.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%m; 18 tmp.a[i][j]%=m; 19 } 20 return tmp; 21 } 22 void quickpow(int k) //矩阵快速幂 23 { 24 int i; 25 memset(res.a,0,sizeof(res.a)); 26 for(i=1;i<=n;i++) 27 res.a[i][i]=1; 28 while(k) 29 { 30 if(k&1) 31 res=mul(res,origin); 32 origin=mul(origin,origin); 33 k>>=1; 34 } 35 } 36 int main() 37 { 38 int k; 39 n=2; 40 m=10000; 41 while(scanf("%d",&k)&&k!=-1) 42 { 43 origin.a[1][1]=0; //初始化矩阵A 44 origin.a[1][2]=1; 45 origin.a[2][1]=1; 46 origin.a[2][2]=1; 47 quickpow(k); 48 memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a)); //相当于| 0 | 49 tmp.a[2][1]=1; // | 1 | 50 ans=mul(res,tmp); 51 /* for(int i=1;i<=n;i++) 52 { 53 for(int j=1;j<=n;j++) 54 printf("%d ",res.a[i][j]); 55 printf("\n"); 56 }*/ 57 printf("%d\n",ans.a[1][1]%m); 58 } 59 return 0; 60 }
此外，根据题目的描述，也可以不用构造矩阵
由于斐波那契数列满足
故只需求矩阵 A = 
的n次幂mod 10000，结果保存在res.a中，然后输出res.a[1][2]mod 10000即可
直接矩阵快速幂就行了。
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define N 10 4 struct Matrix 5 { 6 int a[N][N]; 7 }origin,res,tmp; 8 int n,m; 9 Matrix mul(Matrix x,Matrix y) 10 { 11 int i,j,k; 12 memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a)); 13 for(i=1;i<=n;i++) 14 for(j=1;j<=n;j++) 15 for(k=1;k<=n;k++) 16 { 17 tmp.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%m; 18 tmp.a[i][j]%=m; 19 } 20 return tmp; 21 } 22 void quickpow(int k) //矩阵快速幂 23 { 24 int i; 25 memset(res.a,0,sizeof(res.a)); 26 for(i=1;i<=n;i++) 27 res.a[i][i]=1; 28 while(k) 29 { 30 if(k&1) 31 res=mul(res,origin); 32 origin=mul(origin,origin); 33 k>>=1; 34 } 35 } 36 int main() 37 { 38 int k; 39 n=2; 40 m=10000; 41 while(scanf("%d",&k)&&k!=-1) 42 { 43 origin.a[1][1]=1; //初始化矩阵A 44 origin.a[1][2]=1; 45 origin.a[2][1]=1; 46 origin.a[2][2]=0; 47 quickpow(k); 48 printf("%d\n",res.a[1][2]%m); 49 } 50 return 0; 51 }