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1 const int INFINITE = INT_MAX; 2 const int MAXNUM = 1000; 3 struct SegTreeNode 4 { 5 int val; 6 int addMark;//延迟标记 7 } segTree[MAXNUM]; //定义线段树 8 9 /* 10 功能：构建线段树 11 root：当前线段树的根节点下标 12 arr: 用来构造线段树的数组 13 istart：数组的起始位置 14 iend：数组的结束位置 15 */ 16 void build(int root, int arr[], int istart, int iend) 17 { 18 segTree[root].addMark = 0;//----设置标延迟记域 19 if(istart == iend)//叶子节点 20 segTree[root].val = arr[istart]; 21 else 22 { 23 int mid = (istart + iend) / 2; 24 build(root * 2 + 1, arr, istart, mid); //递归构造左子树 25 build(root * 2 + 2, arr, mid + 1, iend); //递归构造右子树 26 //根据左右子树根节点的值，更新当前根节点的值 27 segTree[root].val = min(segTree[root * 2 + 1].val, segTree[root * 2 + 2].val); 28 } 29 } 30 31 /* 32 功能：当前节点的标志域向孩子节点传递 33 root: 当前线段树的根节点下标 34 */ 35 void pushDown(int root) 36 { 37 if(segTree[root].addMark != 0) 38 { 39 //设置左右孩子节点的标志域，因为孩子节点可能被多次延迟标记又没有向下传递 40 //所以是 “+=” 41 segTree[root * 2 + 1].addMark += segTree[root].addMark; 42 segTree[root * 2 + 2].addMark += segTree[root].addMark; 43 //根据标志域设置孩子节点的值。因为我们是求区间最小值，因此当区间内每个元 44 //素加上一个值时，区间的最小值也加上这个值 45 segTree[root * 2 + 1].val += segTree[root].addMark; 46 segTree[root * 2 + 2].val += segTree[root].addMark; 47 //传递后，当前节点标记域清空 48 segTree[root].addMark = 0; 49 } 50 } 51 52 /* 53 功能：线段树的区间查询 54 root：当前线段树的根节点下标 55 [nstart, nend]: 当前节点所表示的区间 56 [qstart, qend]: 此次查询的区间 57 */ 58 int query(int root, int nstart, int nend, int qstart, int qend) 59 { 60 //查询区间和当前节点区间没有交集 61 if(qstart > nend || qend < nstart) 62 return INFINITE; 63 //当前节点区间包含在查询区间内 64 if(qstart <= nstart && qend >= nend) 65 return segTree[root].val; 66 //分别从左右子树查询，返回两者查询结果的较小值 67 pushDown(root); //----延迟标志域向下传递 68 int mid = (nstart + nend) / 2; 69 return min(query(root * 2 + 1, nstart, mid, qstart, qend), 70 query(root * 2 + 2, mid + 1, nend, qstart, qend)); 71 72 } 73 74 /* 75 功能：更新线段树中某个区间内叶子节点的值 76 root：当前线段树的根节点下标 77 [nstart, nend]: 当前节点所表示的区间 78 [ustart, uend]: 待更新的区间 79 addVal: 更新的值（原来的值加上addVal） 80 */ 81 void update(int root, int nstart, int nend, int ustart, int uend, int addVal) 82 { 83 //更新区间和当前节点区间没有交集 84 if(ustart > nend || uend < nstart) 85 return ; 86 //当前节点区间包含在更新区间内 87 if(ustart <= nstart && uend >= nend) 88 { 89 segTree[root].addMark += addVal; 90 segTree[root].val += addVal; 91 return ; 92 } 93 pushDown(root); //延迟标记向下传递 94 //更新左右孩子节点 95 int mid = (nstart + nend) / 2; 96 update(root * 2 + 1, nstart, mid, ustart, uend, addVal); 97 update(root * 2 + 2, mid + 1, nend, ustart, uend, addVal); 98 //根据左右子树的值回溯更新当前节点的值 99 segTree[root].val = min(segTree[root * 2 + 1].val, segTree[root * 2 + 2].val); 100 }
个人理解：
线段树的高效性在于它避免了树的遍历，因此延迟标记在线段树中尤为重要，树的遍历时间复杂度为O(n)，而通过延迟标记这个行为可降到O(logn)，能高效解决连续区间的动态查询问题。
对于延迟标记这一行为的理解：
就比如说第一次更新是一个区间增加2，他可能不用到叶子节点就已经实现了这个更新。但是第二次比如是这个区间的一个子区间增加3，那么这次更新还要往下遍历，那么上一次的延迟标记值还要加上这次的延迟标记值，因为上次的那个延迟标记可能没有往下传到它的孩子就实现了，但是实际上他的孩子的值也是要改变的。并非一定是第二次更新，只要你的操作需要继续往下遍历，那么延迟标记就需要往下传递，这也就避免了子节点的不必要的遍历。
线段树貌似还有很多其他的应用，比如线段树的离散化，线段树+扫描线等等，以后接触到再来学习补充