• P3376 【模板】网络最大流(luogu)


    P3376 【模板】网络最大流(luogu)

    最大流的dinic算法模板(采取了多种优化)

    优化 时间
    inline+当前弧+炸点+多路增广 174ms
    no 当前弧 175ms
    no 炸点 249

    自己对最大流算法的理解:

    通过bfs对剩余图进行分层,剩余图中有流量的边(cap>0)才能bfs,然后dfs找增广路(满足dis[v]==dis[u]+1&&cap(u,v)>0)

    各种优化(基本是在dfs(s,flow)上做的)的实现思路:

    • 多路增广
      通过记录从s流出的各个边增广的和,而不是找到目标t就返回(可以比较一下两段代码
    //当前弧优化效果不明显可不加
    struct Edge{
        int v,nxt,cap;
    }es[maxm];
    void add(int u,int v,int cap){
        //printf("db add %d->%d %d
    ",u,v,cap);
        es[cnt].v=v,es[cnt].cap=cap,es[cnt].nxt=head[u];
        head[u]=cnt,cnt++;
    }
    int bfs(int s,int des){
        CL(dep,-1);
        queue<int> q;q.push(s);
        dep[s]=1;
        while(!q.empty()){
            int tmp=q.front();q.pop();
            for(int t=head[tmp];t!=-1;t=es[t].nxt){
                int v=es[t].v,cap=es[t].cap;
                if(cap>0&&dep[v]==-1){//dep[v]==-1代表未访问过
                    dep[v]=dep[tmp]+1;q.push(v);
                    if(v==des) return 1;
                }
            }
        }
        return dep[des]>-1?1:0;//是否能到达目的节点
    }
    int dfs(int s,int fl,int des){//fl流入s的流量,向s的出边增光
        if(s==des||fl<=0) return fl;
        int res=0; //多路增光
        for(int t=head[s];fl&&t!=-1;t=es[t].nxt){
            int v=es[t].v,cap=es[t].cap;
            if(dep[v]==dep[s]+1){
                int f=dfs(v,min(fl,cap),des);
                es[t].cap-=f,es[t^1].cap+=f,res+=f;
                fl-=f;
            }
        }
        if(res==0) dep[s]=-2;//炸点优化
        return res;
    }
    
    

    所以朴素的方式往往需要一次bfs,多次dfs;而经过多路扩展则是一次bfs,一次dfs(因为一次dfs就找全了所有增广路)

    • 当前弧优化
      思想是记录节点s应该流向的边,假设有这样s->1,s->2,s->3假设s->2时流量flow已经耗尽,那么下一次从3流出的应该从s->2开始(注意流向s可能有多条路径,flow只是流向s的某一条路径的流量)
    for(int x=cur[s];x!=-1;x=e[x].next){
            cur[s]=x;//当前弧优化
            if(d[e[x].v]==d[s]+1&&e[x].cap>0){
                //....
                if(!flow) break;//当前已经没有流量
            }
        }
    
    • 炸点优化
      一个非目的点,流不出任何流量,那么以后都不用向该点流,所以d[s]=-2(以后dfs都不会流向它)

    代码

    //dinic 算法处理最大流问题
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define inf 0x3f3f3f3f
    const int  maxn=1e4+10;
    const int maxm=1e5+10;
    int s,t,n,m;
    struct Edge{
        int v,next,cap;
    }e[maxm<<1];// begin from 0
    int head[maxn];//-1 init
    int cnt=-1;
    int d[maxn];//init inf
    int que[maxn<<2];
    int cur[maxn];//for 当前弧优化
    
    inline void add(int u,int v,int cap){//边从0开始
        //e[cnt]=(Edge){v,head[u],cap};
        cnt++;
        e[cnt].v=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].cap=cap;
        head[u]=cnt;
    }
    inline bool bfs(int ss,int tt){
        memset(d,inf,sizeof(d));
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        int h=0,t=1;
        que[0]=ss,d[ss]=1;
        while(t>h){
            int u=que[h];
            h++;
            for(int x=head[u];x!=-1;x=e[x].next){
                int v=e[x].v;
                if(d[v]>=inf&&e[x].cap>0){
                    d[v]=d[u]+1;//d[]用作vis[]
                    que[t++]=v;
                }
            }
        }
        //printf("db %d
    ",d[tt]);
        return d[tt]<inf;
    }
    inline int dfs(int s,int flow){
        if(s==t||flow<=0) return flow;
        int res=0;
        for(int x=cur[s];x!=-1;x=e[x].next){
            cur[s]=x;//当前弧优化
            if(d[e[x].v]==d[s]+1&&e[x].cap>0){
            int f=dfs(e[x].v,min(flow,e[x].cap));
            e[x].cap-=f;
            e[x^1].cap+=f;
            res+=f;//通过res记录多路扩展
            flow-=f;
            if(!flow) break;//当前已经没有流量
            }
        }
        if(!res) d[s]=-2;//炸点优化,s没能流出任何流量,那么本次bfs下的dfs无需再向s流
        return res;
    }
    inline void dbgraph(){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d:",i);
            for(int x=head[i];x!=-1;x=e[x].next){
                if(e[x].cap>0) printf("%d	",e[x].v);
            }
            printf("
    ");
        }
    }
    int main(){
        //freopen("in.txt","r",stdin);
        scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,cap;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&cap);
            add(u,v,cap);
            add(v,u,0);
        }
        //dbgraph();
        int  ans=0;
        while(bfs(s,t)){
                //printf("in bfs
    ");
            ans+=dfs(s,inf);
        }
        printf("%d
    ",ans);
        //fclose(stdin);
        return 0;
    
    }
    
    

    补充一点

    从EK算法到Dinic算法有很重要的原因在于下面一张图
    image

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fridayfang/p/9571346.html
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