LeetCode343. 整数拆分

题目

分析

用dp[i]来表示 和为 i 的拆分正整数成绩最大值。拆分方式 ：一、两个数 j ，i - j  。二、两个以上 j 、dp[i - j ]，拆分（i - j ），j 的范围是从 1 到 i - 1 ，每次会得到dp[i] = max(j * (i - j) ，j * dp[j-i])。

这些遍历所得到的dp[i]再取最大值即为结果。所以动态转移方程为： 

dp[i] = max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))

代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) { //n >= 2
        vector<int>dp(n+1);
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j < i-1;j++){
                dp[i] = max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
        
    }
};

时间复杂度O(N²)，空间复杂度O(N)