POJ 1062 昂贵的聘礼【经典的最短路问题】

原题链接：http://poj.org/problem?id=1062

我的链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=19651#problem/E

昂贵的聘礼

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Description

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。 
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。 

Input

输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

Source

浙江

如果你还不知道什么叫最短路请先看：http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8619040

算法：Dijkstra + 枚举

难点：等级的处理  靠枚举

思路来自：http://gisyhy.blog.163.com/blog/static/12939034320099883715624/

大牛的思路：对于从u点出发到w点的路径中，他会跟很多等级的人交易，然而必须满足在路径中的点等级差不很超过一个M值，那么怎么对这样的问题求解呢？我没看报告前是很疑惑的！

假设如果给这条路径加上一个附加条件的话，情况可能就有所变化了，要求最短路中的所有点的等级在一个区间内[a,b]，如果能够很好的给出这个区间的话，只要对图中的点进行上筛选即可了。

这个区间的确定显然不是随便的，那么就要根据一定的条件了，从题意中我们知道，最后所有的最短路都会汇集在1号点，也就是说1号点是所有最短路都存在的点，好了，这个条件很重要，这样我们就可以依照1号点来给定区间了，比如1号点等级为lev，那么也就是说在所有最短路的这些点都必须满足在[lev-M,lev+M]这个区间里面。好了，可能你会迫不及待将这个区间作为最后的区间，在想想，如果在这个区间内出现的两个点的他们之间的等级差超过了M值（这是存在的），显然，不符合题意了，所以这个区间还有继续缩小。其实只要稍微动动脑子，就可以找出这样的区间[lev-M,lev],[lev-M+1,lev+1],... ...,[lev,lev+M]，首先这些区间都满足大区间的条件，而且如果将这些区间的某个作为筛选条件的话，在这个区间内的任意两个点的等级都不会超过M值，这就是很特别的地方了，我也是在这里卡了的。

好了，讲完了，只需枚举区间，然后筛选点，求最短路就行了。

大牛的代码：http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5422443

1 //最短路径——Dijkstra算法  

2 //此题的关键在于等级限制的处理，最好的办法是采用枚举，即假设酋长等级为5，等级限制为2，那么需要枚举等级从3~5,4~6,5~7  

3 //从满足改等级范围的结点组成的子图中用Dijkstra来算出最短路径  

4 //小结，通过枚举的方式可以消除一些图与图之间的限制 

好吧。。。。照着大牛的代码写的了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 110;
const int INF = 200000000;

int w[maxn][maxn]; //w[i][j]表示物品i换j的花费 
int dist[maxn]; //dist[i]表示起点到i的花费 
bool vis[maxn];

int level[maxn], value[maxn]; //等级与价值 
bool can_change[maxn]; //满足等级限制的标记数组 
int limit_level, n; //limit_level 表示限制的等级 

int Dijkstra()
{
	int mini_cost = INF;
	memset(vis,false,sizeof(vis)); //清除所有点的标号 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dist[i] = INF; //设d[1] = 0,其它为 INF 
	dist[1] = 0; //（此处还未加上进入改点的花费）自己换自己为0 
	
	for(int i=1;i<=n;i++) //循环n 次 
	{
		int x, m = INF;
		for(int y=1;y<=n;y++)
		{ //在所有未标号且满足等级限制的点中选出 d值最小的点 x 
			if(!vis[y] && dist[y] <= m && can_change[y])
				m = dist[x=y];
		}
		vis[x] = true; //标记点x 
		
		for(int y=1;y<=n;y++) // 对于从x出发的所有边 (x, y)更新dist 
		{
			if(can_change[y]) //若满足等级限制
				dist[y] = min(dist[y], dist[x]+w[x][y]);
		}
	}
	
	for(int y=1;y<=n;y++)
	{ //对于每个dist[y]还要满足进入改点的花费 
		dist[y] += value[y];
		mini_cost = min(mini_cost,dist[y]);
	}
	
	return mini_cost; //返回最小值 
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &limit_level, &n);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j) w[i][j] = 0; //从自己到自己花费为0 
			else w[i][j] = INF;
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int change;
		scanf("%d%d%d", &value[i], &level[i], &change);
		for(int j=1;j<=change;j++)
		{
			int y,Value;
			scanf("%d%d", &y, &Value);
			w[i][y] = Value;
		}
	}
	
	int King_level = level[1]; //酋长的等级 
	int m, minicost = INF;
	 
	for(int i=0;i<=limit_level;i++) //枚举 
	{
		memset(can_change,false,sizeof(can_change));
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{ //枚举等级允许的范围 
			if(level[j] >=King_level-limit_level+i && level[j]<=King_level+i)
				can_change[j] = true;
		}
		
		minicost = min(minicost, Dijkstra());
	}
	printf("%d\n",minicost);
	return 0;
}