今天的趣题来源于 IBM Ponder This 三月份的谜题。
大家应该都听说过这个老题目：有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？
这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ……每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的编号了。
现在，有意思的问题来了：如果你有两个星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从 1000 个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次实验了。
答案：7 只老鼠就足够了。事实上，7 只老鼠足以从 37 = 2187 个瓶子中找出毒药来。首先，把所有瓶子从 0 到 2186 编号，然后全部转换为 7 位三进制数。现在，让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是 2 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是 2 的瓶子，等等。一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第一位是 2 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第二位不是 2，只可能是 0 或者 1 ……也就是说，每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了，三进制编号中自己负责的那一位是 2 ；但每只活着的老鼠都只能确定，它所负责的那一位不是 2 。于是，问题就归约到了只剩一个星期时的情况。在第二轮实验里，让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务，喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期，毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了。
类似地，我们可以证明， n 只小白鼠 t 周的时间可以从 (t+1)^n 个瓶子中检验出毒药来。
有一袋子白沙，一袋子黑沙，各100克。
从白沙袋子中取5克，扔到黑沙袋子里，搅一搅（不是均匀搅拌）
然后再从黑沙中取5g，放回到白沙袋子中。
问：黑沙袋子中白沙含量高？还是白沙袋子中黑沙含量高？
答曰：等
（面试的一个题，回来想了想，应该是一样的吧
初始：黑袋子 100g 白 100g
结果：黑袋子 100g：100 *p 白沙 100*（1-p）黑沙
白袋子 100g：100*p1 黑沙 100*（1-p1）白沙
p+1-p1=1-P+p1
导出：p=p1
其实不用算，想想开始状态和结果状态，相当于部分黑沙和白沙交换，这个量是一样啊
转自：http://blog.csdn.net/back_to_dream/article/details/6552506
桌上排列着100个球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个球的人为胜利者，条件是：拿球者每次至少要拿1个但最多不能超过五个，
问：如果你是先拿球的人，以后不管怎么都能保证你能得到第100个球，你个先拿几个？然后怎么拿？为什么？
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿 2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案： 先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）
2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？
（先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y+Z)-n，依此类推。当然必须保证X/(Y+Z) 的余数不等于0）
A，B从一堆玻璃球（共100个）里向外拿球，规则如下：
(1)A先拿，然后一人一次交替着拿；
(2)每次只能拿1个或2个或4个；
(3)谁拿最后一个球，谁就是最后的失败者；
问A，B谁将是失败者？写出你的判断步骤。
A拿1个，B拿2个，
A拿2个，B拿4个，
A拿4个，B拿2个，
若 B拿球的数目m，前一次A拿球数n，m+n=3或者6
100 = 31*3 + 1；100=16*6+4；
100-（3X+6Y）余数为1 //X为A，B拿球一回合总数为3的次数
//Y为A，B拿球一回合总数为6的次数
最后只剩一个球了，此时，该A拿，所以A必输；
最后一回合：
最后一个要么1个球，要么4个球，此时，A先拿。
A要么拿1或4个，立刻失败；要么A拿2个，B则拿1个，还是A失败；
转自：http://blog.csdn.net/back_to_dream/article/details/7423677