http://mt.sohu.com/20150514/n413068798.shtml
说到学生在做题时最主要的错误，大多数同学都会想到是“计算错误”。尤其是当题目的运算量大、运算步骤多、数字复杂时，计算错误就像河堤决口一样涌现出来。每每考试，我们都知道自己应该细心，可还是控制不住错误的出现，怎么办呢？今天我想从技术角度说说如何减少解题中的计算错误。
一、熟悉运算过程与结果的形式
上周上面授班的时候，我给112名高三学生做了一次测验，题目是一道逻辑并不复杂、计算较为繁琐的解析几何题，给的时间是7分钟，应该说要想在这个时间内运算出正确结果，学生还是挺有压力的。从测试的结果来看，一共只有20名学生完全答对。接下来我对做错的试卷进行了具体的分析，产生错误的92名学生中，有49名学生是纯计算错误，占53%。
在大多数计算错误中有一个明显的现象，就是学生没有意识到自己算错了，这主要是因为对运算过程和结果不够熟悉。例如在直线与圆锥曲线的联立中，无论是计算判别式、韦达，一定都能有很多项彼此消掉，从而使计算大大被化简（但这并不是命题老师设计的数字好的缘故，而是圆锥曲线本身的性质所致）。知道这一点的学生在没有运算之前，就大致知道结果应该算成什么样子，一旦不符合就说明算错了。比这更简单的，还有学生用二次方程系数算出来的韦达式中居然还带未知数x，也是对运算结果不熟悉导致的。
学生应该在平时的练习中，有意识去观察、理解运算结果的特征，很多形式都是有其内在规律道理的。掌握这种内在规律道理，也是对数学本质深刻认知的一个重要过程。
二、边算边检查
在上周的测验中，只有极少数算错的学生发现了自己的问题，进行了及时的更正，并且有部分学生算对最终答案。这说明他们能在运算的过程中通过检查发现自己的问题，而大多数学生没有做到。
另外一个值得重视的现象是，那些发生了计算错误的学生，当我继续批改下去，发现他们之中的很多人还会产生第二个计算错误。这说明在运算步骤较多的时候，没有检查习惯的学生出现错误的必然性。
边算边检查是一种非常有意义的考场行为。我及其鼓励学生每运算一步，就迅速做一个逆运算检查。例如将一个多项式因式分解之后，再把分解的结果乘开，检查跟原题中的多项式是否一致。
很多学生担心边算边检查会导致自己没有时间完成考试，我想对这样的学生说两点：
1，边算边检查比做完集中检查省时间。完成试卷以后集中检查，很多学生需要把每道题重新看一遍，重新寻找解题思路，相当于把试卷答两遍。何况很多学生根本完不成试卷，也就没有检查了。
2，做一道对一道，比做很多题但不确定对不对有意义。在53%的错误源自于计算的时候，多做意味着多错，多检查才意味着多对。
三、日常训练题目应一次做对
我一向强调：所有考试中的问题都源自于日常训练。考场上的计算错误是日常学习中计算能力低下的反映，所以想从根源上解决这个问题，也要在日常训练中下功夫。
很多学生在日常训练中都会犯简单的计算错误，但是大多数学生不认为这是问题，拿笔一改就假装自己做对了。这没有意义，因为在考场上，你可没有看了答案再更改的机会。日常训练要以一次做对为标准要求自己，再小的计算错误也用红笔标出来警示自己，才能逐渐养成检查的习惯。也许有学生看到自己满篇的红圈很难受，但是这样才能正视问题，让红圈越来越少。在这方面，我常说：“如果你没有心痛过，怎么证明你在乎过。”
计算错误是很多学生的大问题，要想解决这个问题不能光靠主观意识，我们要找到一些具体可行的技术手段，希望以上所谈的几点，能对大家有帮助。（转自中考网）
成因一：重视程度不够。有不少学生在心理上对于计算的问题很轻视，总觉得计算不就是死“做题”吗？有什么难的呢？总觉得自己只要随便算算。思想上的不重视，就造成了审题不仔细、看错运算符号、用错运算定律等不该有的错误。
成因二：计算习惯不良。有些学生在计算时字迹潦草，造成了自己也“看不清、漏看”的现象；有些学生无论数字大小、熟练与否，一律口算，不愿动笔演算；有些学生，演算从来不用专门的草稿纸，随意的在桌子上、作业本或试卷背面及边缘上写演算；还有些学生计算时思想不够集中，于是抄错数字、抄错运算符号的错误就常有发生，这样或那样的小毛病加起来，就造成了计算上的大错误。
成因三：方法不够熟练。比如中高年级不能正确的运用运算定律进行简便，也是计算错误中一个比较突出的问题。有些题目是不能简便计算的，可有些学生看到能凑整就想当然进行“简便”。可是明明可以简便计算的题目，学生却不能仔细的审题、分析，却不能正确的选择合适的简便计算的方法完成
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因为我自己很粗心，所以仔细总结过什么是粗心，在日常学习和工作中可以怎么避免这些问题。甚至引申一下，这些避免粗心的方法可以大幅提高工作能力。现在感觉比以前细致了很多，有一些经验分享一下。
题主自己也提了一些“粗心”的例子，比如3+8=21，字母抄错等等。如果归纳总结一下，我觉得粗心就是一些好像很简单的东西做错了。之所以我加上了“好像”很简单，是因为我的根本观点是，没有“粗心”这种东西——这些“看上去简单”的东西其实不简单，甚至往往就是考察的重点。比如移项变号，去括号变号等等。粗心就是不熟练导致的不知道什么地方应该注意，什么地方容易做错，什么时候能快什么时候一定要慢。这也是生手和老手的重要区别。
举个文化课以外的例子。我在刚开始学车的时候会很紧张路边的行人，怕他突然要过马路，也很紧张红绿灯时刻准备一变黄就立刻急刹。在这种情况下我变道有时候就会忘了检查差点撞上别的车。变道先看旁边有没有车，这个看上去好像是个很浅显的东西——我只是忘了做到这一点，粗心了。但如果仔细分析的话，我做不到这一点的根本原因是注意力分配的方式错了，过分地注意一些没有必要的因素，而忽视了真正重要的东西。在开了几年熟练了以后，我的注意力更多地放在了后视镜和左右观后镜上，而不太去管人行道上的行人。这样“粗心”的错误也就很少犯了。
题主可以印证一下，是不是犯的错误都是因为不熟练，或者说不知道这里可能会犯错误。解决办法也很简单，一个技能会踩的“坑”是有限的，把它穷举出来就行了。对于文化课/应试就是错题本。这个非常非常非常重要。应试教育一大被人诟病的点就是重复练习。但其实重复练习本身没有错，学习就是个熟能生巧的过程。错的是一遍做对的的就没必要练了，练了白练。关键要把做错的记下来，然后做两件事：1) 看里面有没有什么模式，总结一些易错的点，这些往往就是考点。2) 练这些做错的，形成条件反射。比如以后看到复杂的式子就警惕慢慢抄写，不要抄错字母。看到一位数加减法就警惕，不要再算错了。做到这件事，你应试练习的效率就会比一般瞎几把练的高很多。
然后回到现实工作。粗心不只是在文化课里面有，在工作里同样存在，而且它的危害会大很多。但工作中一般没有应试教育反复练习的环境，所以我总结了这些方法：
- 第一还是“错题本”。把犯过的错误记下来，吾日三省吾身说的主要就是这个。要写下来，每天一两句话就够了。然后每天花5分钟看一看这周，这个月的。温故知新。
- 第二是引入检查单机制。什么领域最不能容忍粗心？一个典型的例子是航空领域。起飞检查，飞行程序等等万万不能粗心，否则可能就是机毁人亡。航空领域的解决方法是，把要做的程序一项项细化，一条一条对照检查执行。重要项目一个人执行一个人复查。几十年的实践表明，这是一种非常有效的方法。所以当我们在实践“错题本”上发现了一种犯错的模式以后，要给这种模式一个检查单。对着一步步来，慢一点也比粗心了然后回头返工外加伤害声誉好。
- 对程序员来说，检查单可以让电脑来检查，也就是说把东西用程序自动化。自动化除了多次执行省时间以外，我个人认为更重要的作用是保证每次做的都是正确的。
- 第三是引入复查机制。这个复查不是简单地重新做一遍，而是1) 心态上用高标准来挑结果的毛病；2) 方法上做交叉检验。这个在工作中非常实用。举个栗子，我在工作中提出了一种新算法，通过牺牲一些A指标来实现B指标的大幅上涨。那么结果出来，第一不能看到B指标真的涨了就急着去找老板报喜，而是要在态度上先假设这个结果是错的，你要用一些佐证来确认它是正确的。第二是用交叉检验的方法来提供佐证。比如A指标是不是跌了，跌了多少，有没有一些确实的例子能证明A指标跌B指标涨了，而且这个例子是可以解释的。在检验完了以后再确认这个实验结果是可信的。我刚开始做科研的时候还干过把一个数据集的精度调到了95%，急匆匆跟老板报喜，老板接着调了调把精度调到了103%的事情。。（也就是测试100个例子，有103个是对的，显然是实验做错了。然后被狂批）
- 这个复查机制其实很能体现工作能力。我很佩服老板的一点是，他总是能问出来我想不到的交叉检验的问题。这个比较难举直观的例子。比如在上面的AB指标的例子里，我们不仅可以静态观察实验结果来判断实验对不对，还可以通过稍微扰动一下数据，来观察AB指标变化的趋势。
是这世界上最温柔的东西啊
边出题边特意编出方便计算的数据
每一个细节都伴随着标志性的提示语
有困难的trick，就会在前几问做出铺垫
即使挖下很多坑，也会在不远处为你敞开大门
从易入难，或者松紧相间，题目的分布也十分适当
即使看起来超纲，也能用已学的方法巧解
而这所需的思路，题干里已经留下了蛛丝马迹
这是因为，题目是为了让你做出来才存在的
他想给你成就感，而不是给你绝望与残酷
所有看似的百般刁难，其实只是傲娇的手段
做题的时候，不需要像科研一样
去与宏大而冷漠的未知对抗
你只需要顺着对方给的暗示，走上那么几步
就能收获一个柳暗花明的拥抱
所以我才说啊，中国的中学题目
是这世界上最温柔的东西啊！
作者：千张
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