CFA 投资学 13.金融衍生品：期货对冲 Hedging with Futures

一、多头对冲 Long Hedge VS 空头对冲 Short Hedge

总结：在现货市场害怕什么，就去期货市场做什么。

多头对冲 Long Hedge

• 如果你打算未来购买资产，担心资产价格上升，那么现在就在期货上购买它（持多仓）。

空头对冲 Short Hedge

• 如果你打算未来卖出资产，担心资产价格下跌，那么现在就在期货上卖掉它（持空仓）。

1.1 空头对冲 

背景：

• 原油生产商计划在8月卖掉 1百万桶 原油，他想锁定价格避免损失，因此会在期货市场持空仓。

0时刻：

• 每份原油期货合约定义是1000桶, 期货价格是F0 = 18.75
• 原油商可以通过short 1000份期货合约，来对冲风险。

T时刻：

• 假设此时原油现货价格S_T = 17.5
• 原油商按照计划，在现货市场以现货价格S_T = 17.5 卖出原油。
  • 现货市场收益 = 17.5/桶
• 原油商还要在期货市场平仓。由于之前0时刻是short 1000份合约，T时刻就要long 1000份合约来平仓。
  • 由于现货价格和期货价格在到期日的收敛性，T时刻的期货价格F_T就等于T时刻的现货价格S_T。F_T=17.5
  • 期货市场收益 = St - Ft = 18.75 - 17.5 = 1.25/桶
• 原油商的总收益 = 现货市场收益 + 期货市场收益 = 17.5+1.25 = 18.75/桶 -- 其实就是0时刻期货锁定的价格F0。
• 原油商在现货市场遭受的损失（价格预期是18.75，T时刻现货跌到17.5），在期货市场上得到的弥补。就形成了风险对冲

【公式】

【现货价格和期货价格在到期日的收敛性】

1.2 多头对冲

和1.1 空头对冲类似

二、基差风险 Basis risk

2.1 什么是基差风险

无论是多头对冲，还是空头对冲，实现完美对冲都是基于ST = FT。

一旦ST != FT 收敛性质不成立，就会出现基差风险。

注意：基差风险是因为基差always未知，才有的风险。不是因为其是正数/负数。

如果基差是一个恒定的某个数字，它就不算是个风险，我们依然可以去做对冲。

2.2 为什么会出现基差风险

• underlying asset不匹配
  • 弥补方法：寻找最接近的期货合约...
• 交割日不匹配
  • 弥补方法：寻找最接近的交割日...
• 市场不是充分的有效

三、对冲比率 Hedge Ratios - 解决基差风险

在第一节中讲到的，1份现货对冲1份期货，这种叫做完全对冲 Fully hedging。

但由于基差风险的存在，1:1完全对冲不一定是最合理的。

可能1份现货，只需要0.6的期货对冲即可。这个0.6这个比率就是我们要寻找的对冲比率。

3.1 如何确定对冲比率

 V 是资产组合在T时刻的方差

h* 最优的对冲比率 计算公式

• 分子 - 相关性 * 现货标准差
• 分母 - 期货的标准差      

h*能减少多少方差？

把h*计算公式代入（1）式，得到（2）式子。

当期末现货价格和期货价格完全正相关 ρ=1，或者完全反相关ρ=-1，V*最优方差会是0，就能抵消基差风险

当期末现货价格和期货价格没有相关性 ρ=0，V*最优方差会最大（依然是现货的标准差的平方，就是方差），说明用没有相关性的期货，去对冲现货，是无用的。

 

3.2 最优合约份数

N_A,是现货市场想要被保护的头寸的规模

Q_F，是1份期货合约的规模

h*, 最优的对冲比率

N*，是最优的期货合约的份数