一、背景：期限结构term structure，风险结构risk structure
二、市场利率market interest rate，指的到底是什么？
只要是流动性好的货币市场的利率，都可以作为市场利率（我自己的理解：无风险利率）：
- 银行固定存款利率
- 银行间拆借利率 SHIBOR
- 零息债券的到期收益率
一般情况下，市场利率market interest rate指的是： 零息债券的到期收益率，也就是即期利率spot rate。
三、即期利率 spot rate
即期利率spot rate ：零息债券zero-coupon bonds 的到期收益率yield to maturity
注意：即期利率，都是针对当前0时刻而言的利率。
3.1 即期利率计算公式
bondprice是在市场上观察到的值
Par是面值，一般是100，或者1000
rn是希望求的，n年期零息债券的到期收益率
3.2 即期利率不是一个值，而是一个序列
需要注意的是，即期利率不是一个值，而是一个序列。即期利率都是针对当前0时刻的：
- 一年期零息债券的即期利率是r(0,1);
- 二年期零息债券的即期利率是r(0,2);
- ....
- n年期零息债券的即期利率是r(0,n);
四、收益率曲线 Yield Curve
把多个期限对应的即期利率，连在一起，就形成了收益率曲线。
横轴是 maturity，纵轴是yield.
4.1 绘制收益率曲线的方法
方法1：通过市场上各期零息债券，计算即期利率spot rate
方法2：bootstrapping方法，当市场上缺少某一期的零息债券，通过有息债券反推即期利率spot rate
假设：只有1年期的零息债，7.8%
2年期，3年期没有零息债，只有有息债。
要通过有息债的信息，去求出r2 (2年期零息债的即期收益率), r3 (3年期零息债的即期收益率)
以公式1为例：
- 左侧的价格980.43，都是从市场上观察到的价格
- 80是2年期有息债第一年年末付的利息，
- 0.078是1年期零息债的即期收益率
- 1080是本金1000+2年期有息债第二年年末付的利息
- 解方程得到r2 = 0.0916
五、收益率曲线的应用 -- 定价有息债券 pricing coupon bonds
上一讲中 https://www.cnblogs.com/frankcui/p/16260503.html#_label0 ，我们在债券定价公式中，使用的折现率r，都是统一的一个值。
这是处于简化的目的，我们假设收益率曲线是一条水平的直线。
而真实的情况，应该使用收益率曲线--每一年用不同的即期利率来折现。
5.1 定价实例
这里有A,B 两个债券，列出了每一期的现金流：
左侧亮蓝色部分，是收益率曲线。右侧是把A债券每一期现金流折现，PV - present value加总起来是978.54元。也就是A定价是978.54元 -- 折价，discount
左侧亮蓝色部分，是同一个收益率曲线。右侧是把B债券每一期现金流折现，PV - present value加总起来是1047.56元。也就是B定价是1047.56元 -- 溢价，premium
5.2 为何A折价，B溢价？
从上面的计算得出，A折价，B溢价。原因为何？
前面几讲，我们由于把市场利率/无风险利率看做同一个值，即利率曲线是一条直线，因此我们可以直接拿票面利率coupon rate 和 市场利率market interest rate去比。
而真实情况，市场利率是一条曲线，无法再简单的和票面利率相比了。。。因此就需要那票面利率和债券的到期收益率（参考：https://www.cnblogs.com/frankcui/p/16260503.html#_label1）来相比了。
- A的 到期收益率ytm > 票面利率 --> 折价。也说明A的票面利率6%，低于市场利率的平均水平，因此要折价
- B的 到期收益率ytm < 票面利率 --> 溢价。也说明B的票面利率8%，高于市场利率的平均水平，因此要溢价
六、收益率曲线的应用 -- 推算远期利率 forward rate
6.1 远期利率的定义
远期利率，实际上是“现在确定下来的”，“未来的借贷”要使用的利率。或者说是资本的远期价格。
给你一个收益率曲线，一定能推算出远期利率。
远期利率有两个要素：
- 是针对未来某时刻（例如：1时刻），到另一个更远时刻（例如：2时刻）的利率，记作f(1,2)
- 但这个远期利率f(1,2)，要现在(0时刻) 确定下来
6.2 即期利率 vs 远期利率
- 图中r 即期利率
- 图中f 远期利率
注意：
- 未来的即期利率r(1,2)，和远期利率f(1,2)，是不同的
- 未来的即期利率r(1,2)是未知的，不确定的；-- 因此下图没有画出来
- 而远期利率f(1,2)是通过当前的收益率曲线准确推算的，没有什么不确定 -- 因此下图的f2能画出来
6.3 远期利率计算公式
示例：推算的原理，是无套利原则，假设是一个有效市场。因此下方两个策略的收益应该是一样的。
七、期限结构理论Term Structure Theory
7.1 收益率曲线呈现上升状态，代表什么？
要想收益率曲线上升，那么必须 r2 > r1。通过公式看到r2是r1 和 f2的算数平均，那么f2一定是大于r1的。
那么问题就从什么因素导致收益率曲线呈上升状态，转变为什么因素能获得更高的f2？于是就引出了期限结构理论。
7.2 预期理论 expection theory - 不符合实际
这个理论，假设远期利率fn是对未来某年即期利率r(n-1,n)的一个预期,记作E[r(n-1,n)]
很多情况下，市场对于未来的即期利率的期望就是不变的。这里预期未来 E[r(n-1,n)] 是 5%：
但用这个理论，算出来的曲线是一条水平的直线。和实际情况向上弯曲不同。。。因此该理论不符合实际
7.3 流动性溢价理论 liquidity premium theory - 更符合实际
除了预期利率所说的，远期利率和预期即期利率有关，还始终存在一个正的流动性溢价在。
人们偏好短期债券，对长期债券的流动性有担忧，因此有更高的溢价要求。
八、收益率曲线的应用 -- 经济预测 economic indicator
一些结论：
- 首先，收益率曲线大部分情况都是向上扬
- 对未来收益率的增加，肯定会造成收益率曲线的上升
- 但是上升的收益率曲线，不代表一定是未来收益率预期的增加，还可能是未来流动性的溢价。
- 陡峭上升的收益率曲线，意味着未来资本需求量的上升，代表着经济活动增加，经济上行
- 下降的收益率曲线，--俗称的收益率倒挂，意味着未来资本需求量的下降，代表着经济活动下降，经济下行
