CFA 投资学 5.套利定价理论APT Arbitrage Pricing Theroy

一、APT理论

1.1 APT理论向CAPM模型提出的挑战

CAPM里市场期望收益率（一般来说就是股市指数的收益率），真的能反映所有的系统风险 - systematic risk么？

系统风险还包括了：通货膨胀，利率，外汇等

1.2 APT定义

在没有套利机会的环境里，一定存在一系列的风险溢价λ_k -- 风险溢价，以及一系列因子载荷factor loading -- 本质就是β，来描述每一个资产的平均收益。

• E(r_i) 是某资产的期望收益
• r_f是无风险收益
• β_ik是各式各样的系统风险，例如通货膨胀，利率，外汇等
• λ_k是承担β_ik风险的风险溢价

我们如何理解λ？

首先，对于各式各样的系统风险β_ik（例如通货膨胀），总能从资产池子（假设这个池子的资产无穷多）里选出一个资产/多个资产构成的组合，能高度模拟通货膨胀的变化。这种组合叫做 对冲组合 - hedge portfolio

那么一个λ对应的其实是一个对冲组合的风险溢价。

1.3 APT理论的假设前提 

单因子/多因子模型 one-factor/ multifactor models

（1）式是单因子模型 -- 就是CAPM模型

（2）式是多因子模型

等式左边是 资产实际收益率ri - 期望收益率E(ri), 其实就是代表期望值没有预测到的增长率

βi是某一个因子，代表着对Fi变量的敏感程度

Fi是宏观变量随着时间变动

ei是该公司内部自己的一个随机变量。也能称为：残差

这里假定，Fi之间的相关性为0（协方差为0），ei之间的相关性为0（协方差为0）

 

  

充分分散的资产组合 well diversified portfolio

如果充分分散，那么风险就只剩下系统性风险了。

i是某个资产，组合在一起成为portfolio， p

r_p是组合的实际收益率

E(r_p)是组合的期望收益率

β_p是所有单个资产贝塔的线性组合

e_p残差，是每个资产的自由风险的线性组合 -- 当做成portfolio的资产个数n足够大，其方差会接近于0，见式子（2）。就可以简化为式子（3）

 注意：哪个组合里每个资产不是等比重分配的，该假设依然成立

无套利假设 non-arbitrage assumptions

二、APT vs CAPM

相同点：

• 他们都是基于市场均衡的模型
• 任何一个资产的风险溢价，和系统风险之间，都是线性关系。并且系统风险的度量方法也是一样的。

不同点：

• 市场风险的展现：
  • CAPM只有一个因子去捕捉市场风险，就是市场组合的收益率
  • APT容纳了多种不同方向系统风险的存在
• 到底什么是风险因子：
  • CAPM明确告诉我们，市场组合的收益率是风险因子
  • APT没有明确告诉我们，哪些是风险因子

三、如何寻找APT模型里的风险因子

3.1 Chen, Roll and Ross 五因子模型

但该方法实证效果不好...

 

3.2 Fama and French 三因子模型

详情请看：https://www.cnblogs.com/frankcui/p/16181294.html#_lab2_2_2