一、资产配置的类型
纵向配置：across time, 择时，不同的时间配置不同的资产。例如：先储蓄，再买房
横向配置：across assets，同一个时间上配置多样资产。
二、三步法 资产配置
分一下4种情况讨论；越往后越靠近真实世界。
情景一 : 1 risky, 1 risk-free
Step 1: 求出portfolio的总收益，期望收益，方差，标准差
portfolio的总收益 -- portfolio return
假设你总共只有1块钱，构建这样一个portfolio：其中w分钱去购买s&p 500指数， 1-w分钱去购买国债T-bill
rT 是国债T-BILL的收益率
rs 是s&p 500指数的收益率
rw 为portfolio的总收益
portfolio的期望收益 -- expected return
E（rw）是portfolio的期望收益
- 就是对公式（1）整体求期望。
- 由于T-BILL的期望收益固定，因此E(（1-w）rT) = (1-w）rT
- 把括号拆开，合并同类项,得到公式（2）
E(rs) = 15.8% *0.7 -10.5% * 0.3 = 7.91%
E(rs) - rT = 7.91% - 5.5% = 2.4%
portfolio的方差和标准差
对公式（1）整体求方差。由于T-BILL固定收益，因此方差为零，能化简得到公式（3）
Step 2: 画出资产分配线 - Captital Allocation Line
前情提要：假设你总共只有1块钱，构建这样一个portfolio：其中w分钱去购买s&p 500指数， 1-w分钱去购买国债T-bill。w的取值范围[0,1]:
- 当w取值0，意味着所有的钱都去买了T-BILL。此时点位在T-BILL
- 当w取值1，意味着所有的钱都去买了S&P 500指数。此时点位在stock
这里的portfolio期望，是一个关于w的线性方程，该线成为资产分配线。我们的资产配置只能在该线上游走。
提问：什么时候能获得stock延长线上的点？
回答：拿出超过1块钱来投资。超出1块钱的钱，要通过借钱融资实现。
Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 资产分配线 的切点，选出最优的资产组合
A资产：不能选择。因为其不再CAL线的取值范围
B资产：可以取到（其在CAL线下方），但其效用性还能继续提升，将其往左上方平行推动，去获得更大的效用Utility, 推到 效用无差异曲线 与CAL线有个切点W。
W资产：就是我们要找的最优资产组合，理由是：
- W在CAL上，是可得的
- CAL线上，任意一点的效用值，都没W点高。
明知道W资产是最优组合，但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者；依然选择W2的是风险偏好更高的投资者
情景二 : 2 risky, 0 risk-free
Step 1: 求出portfolio的期望收益，方差，相关性correlation
如果相关性等于1/-1，强正/负相关，那么期望收益还是关于w的线性关系（一条直线）
如果相关性不是1/-1，期望收益和w是二元一次方程的关系了。
例子：一个股票基金stock，一个债券基金bond
期望收益的W取值范围为[0,1]
Step 2: 画出 有效前沿曲线 - Efficient Frontier
纵坐标E，收益
横坐标S.D. 标准差（这里数值越大，风险越大）
右上角 stock节点 是指全部配置股票基金
右下角 bond节点 是指全部配置债券基金
最左侧节点，是最小方差组合点，方差最小，风险最小 -- 以这个点横向切开：
- 下半部分的曲线，没人在这里设置portfolio，因为上半部分总能找到一个点具有相同的风险，但收益率更高的节点
- 上半部分的曲线，叫 有效前沿曲线 Efficient Frontier
整个曲线向左弯曲的幅度，取决于两个产品的相关性ρ。ρ约小，弯曲幅度越大。
当ρ=1，是一条直线
当ρ=-1，是两个折线，汇聚在纵轴上 -- 风险降为0。说明我们把两个完全负相关的资产组合在一起，是可以完全剔除风险的。
Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 有效前沿曲线 的切点，选出最优的资产组合
切点W就是最优组合
明知道W资产是最优组合，但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者；依然选择W2的是风险偏好更高的投资者
情景三 : 2 risky, 1 risk-free
Step 1,2 : 画出 可行集feasible set 曲线面积，找出 资本市场线 capital line
先假设该情景只是2 risky, 0 risk-free,那么曲线应该和情景二的一样，是一条向左弯曲的曲线; 这时可以把这两个risky合并看待为1个risky
此时再加入无风险资产rf, 它一定是落在纵轴上。
那么此时就变成了情景一的样子，无风险资产和有风险资产产生的连线，都是可行集...
那么情景三：2 risky, 1 risk-free 的可行集，就是无风险资产rf这一点，向曲线的每一条曲线的连线组成的一个阴影面积！
最优资产组合，一定落在那条最高资产分配线上（阴影面积上面的边缘） --- 这就是 资本市场线 Capital market line
资本市场线 Capital market line
Step 3:找出 效用无差异曲线 和 资本市场线 的 切点，选出最优的资产组合
P点：给个特殊的名字，最优风险组合 -- 因为P点只是考虑了风险组合的最佳选择，并未纳入无风险资产所带来的益处。
黑点：是指在不包括risk-free资产时，只有两个risky资产的最优选择....其实就是情景二的情况
W*点：而当引入了risk-free资产后，带来了明显的好处。资本市场线 - capital market line 和更加左上方的效用无差异曲线有个W*切点。W*点比黑点的效用值更高。W*就是最优资产组合 - optimal portfolio。
情景四 : many risky, 1 risk-free
many risky的可行集如图，依然是一个向左弯曲的一个面积
rf 无风险资产
P点，最优风险组合 -- 因为P点只是考虑了风险组合的最佳选择，并未纳入无风险资产所带来的益处。
红色的线，是资本市场线- capital market line
相对比蓝色的点 W'，由于引入无风险资产rf, 我们可以把效用值推升到W点位 -- 红色的点
三、三步法 资产配置 总结
3.1 分离定律
从第二节可以看出，资产配置任务可以分配出独立的两个任务：
- 1.先决定最佳风险组合 -- optimal risky portfolio，这是纯粹的一个数学问题。和投资者的偏好没有任何关系，计算一次就可以使用到所有的投资者身上。
- 2.根据资本市场线 - capital market line，再根据投资人的风险偏好 - ，去寻找最优资产组合 - optimal portfolio。风险承受高的，选取资本市场线的右上方；反之，选择左下方。
其实对于所有的投资经理，都是再用二次效用方程，和P 以及 rf 的连线，连起来求解。
3.2 结论
把多种资产进行组合，可以降低资产收益的方差，也就是降低风险。
资产之间的相关性越低，分散风险的效果越强
资产种类越多，分散风险的效果越强
四、风险分散理论 及其 含义
横轴是资产种类数目
纵轴是portfolio的收益率
深蓝色 1种资产
红色 2个资产
黄色 5个资产
亮蓝色 10个资产
随着资产种类的增加，其波动的确在下降....但这个波动不能无限制的下降，不会归零
4.1 公司自有风险 vs 系统风险
我们把由方差代表的风险称作总风险，可以分为两个部分：
- 能被资产配置分散掉的风险，是公司自有的风险 - firm specific risk
- 理论上讲，可以被另一个具有相反风险暴露的公司，对冲掉。
- 自语风险无法被定价 not priced
- 不能被分散掉的风险，是市场风险/系统风险 - market risk/systematic risk
- 受宏观指标影响，货币政策，通货膨胀等等.无法被对冲。
- 市场风险可以被定价 priced；不是白白承担的，是有回报的。
