算法

总结

算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序 都属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。
  • 优势：适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
  • 劣势：时间复杂度较高，为O(n²)或者O(nlogn)，均高于线性时间O(n)
• 非比较类排序：计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。
  • 优势：非比较排序时间复杂度低，线性时间O(n)
  • 劣势：但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

还有一种分类方法，是看待排序的记录是否全部被放置在内存中（注：本文讨论的都是内排序）：

• 内排序：所有待排序的记录都在内存中
• 外排序：由于记录太多，不能同时放置在内存中，整个排序过程需要内外存之间多次交换数据才能进行。

算法复杂度 + 空间复杂度

图片名词解释：

• n: 数据规模
• k: “桶”的个数
• In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
• Out-place: 占用额外内存

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
• 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。 

虽然同样是O(n²)的算法，但是平均时间来看，排序如下： 冒泡排序>选择排序>插入排序

稳定性

冒泡排序：稳定 -- 遇到相同的数组，选择不交换即可。

选择排序：不稳定 -- 在一趟选择，如果当前元素（5）比一个元素（2）小，而该小的元素（2）又出现在一个和当前元素相等 的元素（5'）后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5' 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了2 8 5' 5 9，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

必看：参考文章

必看：十大经典排序算法最强总结（含JAVA代码实现）

 

桶排序（请看这里）

• 相对于计数排序，桶排序和计数排序的差别就在于处理相同数据的差别上。计数排序假设输入数据都属于一个小区间内的整数，而桶排序则是假设输入是由一个随时过程产生的，区间不确定。
• 计算某元素应该放在哪个桶里：(num-min)/(max-min)表示这个数在（max-min）所占比重，再乘以桶的个数就得到对应桶的编号
• 当元素均匀分布时，时间复杂度可以优化到O(n)

请看文章：https://blog.csdn.net/u013521296/article/details/81625859?utm_source=blogxgwz5

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;

/*
①找到待排序的数组A的min和max
②桶的数量(A.length)
③遍历数组A,把每个元素放到对应的桶中
④对每个桶的内部进行排序
⑤遍历每个桶
 */
public class BucketSorting {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("未排序前的A：");
        int[]A={0,30,0,28,19,30,30,28,1,0,29,10,20,20,10,19,29};
        System.out.println(Arrays.toString(A));
        System.out.println("使用桶排序后的A：");
        System.out.println(Arrays.toString(bucketsort(A)));
    }

    private static int[] bucketsort(int[] A) {
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        //找最值
        for (int i = 0; i <A.length ; i++) {
            max=Math.max(max,A[i]);
            min=Math.min(min,A[i]);
        }
        //计算桶的数目
        int buckets=A.length;
        //把A中的元素分别放到对应的桶中，用ArrayList来实现桶
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArray=new ArrayList<>(buckets);
        for (int i = 0; i <buckets ; i++) {
            bucketArray.add(new ArrayList<Integer>());

        }
        //遍历元素，并放到桶里面
        for (int i = 0; i <A.length ; i++) {
            int bucketsNum=getBucket(A[i],buckets,min,max);
            bucketArray.get(bucketsNum).add(A[i]);

        }
        //对每个桶内部进行排序
        for(int i = 0; i < bucketArray.size(); i++){
　　　　　　　//每个桶内部，这里选择了快排（比较排序,这点很疑惑。你也可以递归使用桶排序）... Collections.sort()-->Arrays.sort()-->快排
            Collections.sort(bucketArray.get(i));
        }
        System.out.println(bucketArray.toString());
        //合并每个桶
        int count=0;
        int[] result=new int[A.length];
        for(int i = 0; i < bucketArray.size(); i++){

            for (int j=0;j<bucketArray.get(i).size();j++){
                    result[count]=bucketArray.get(i).get(j);
                    count++;
            }
        }
        return result;
    }

   //(num-min)/(max-min)表示这个数在（max-min）所占比重，
   //再乘以桶的个数就得到对应桶的编号
    public static int getBucket(int num,int buckets,int min,int max){
        return  (int)((num-min)*(buckets-1)/(max-min));
    }

 

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
计数排序：每个桶只存储单一键值
桶排序：每个桶存储一定范围的数值