二维图像的投影和图像重建分析之傅里叶变换法

摘要：图像重建有变换法和迭代法，本文主要分析变换法。根据二维图像的投影，与其傅里叶变换之间的关系，得出图像重建的4种方法，直接傅里叶反变换、先反投影后滤波、先滤波后反投影、卷积反投影。直接傅里叶反变换法利用中心切片定理，先求投影数据的一维傅里叶变换，然后二维插值栅格化得到二维傅里叶变换数据，逆变换后得出目标图像。先反投影后滤波是将投影数据直接反投影，然后频域中通过二维锥形滤波，得到目标图像。先滤波后反投影时在反投影前对数据修正（滤波），卷积反投影与其类似，只是将频率中滤波拿到时域中做卷积运算。对仿真的投影数据进行重建，比较得出，滤波反投影、卷积反投影效果很好，直接傅里叶反变换效果一般，先反投影后滤波可能方法不对、图像重建质量最差。

关键字：图像重建的解析法/变换法；直接傅里叶反变换法；反投影后滤波；二维锥形滤波；二维离散傅里叶变换；二维卷积