P2467 [SDOI2010]地精部落
题目描述
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。
地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。
如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。
类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。
地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。
地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。
现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。
输入格式
输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。
输出格式
输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。
输入
4 7
输出
3
说明/提示
共有 10 种可能的山脉，它们是：
其中标记的数字表示可以设立瞭望台的山峰，其它表示可以设立酒馆的山谷。
因为第一数字为山谷和第一个数字为山峰的数量是一样的，因为长度是奇数的话直接翻转序列就行了，偶数的话每两个数之间交换一下位置，所以是数量是一样的。
并且，只要序列长度确定，数字不重复，答案都是一样的，比如说：123和1 5 999是一样的。
设dp[i]=1~i中第一个数字为山谷的数量，所以
(dp[i]+=C_{i-1}^jdp[j]*dp[(i-1)-j])其中j为奇数，
就是说1~i-1中i-1个数中取j个数放在i的左边，因为i是最大的，所以，这j个数的排列最后一个数是山谷，由dp的定义，j是奇数即可，最后C滚动数组。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[4202],dp[4202],n,p;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&p);
c[1]=c[0]=1%p;
dp[0]=dp[1]=1%p;
for(int i=2;i<=n;++i){
//此时的C是C_i-1
for(int j=1;j<i;j+=2)dp[i]=(dp[i]+1ll*c[j]*dp[j]%p*dp[i-1-j]%p)%p;
for(int j=i;j;--j)c[j]=(c[j]+c[j-1])%p;
}
printf("%lld",2ll*dp[n]%p);
return 0;
}