$cometoj#4 D $求和 不是$dp$

(Des)

(Sol)

(upd:)以下两段是错误做法,但我不想删掉(.jpg)
-----------------------以下是错误部分------------------------------

看到问(sum_{n-l}^rf(n))一定会想到数位(dp)叭,于是尝试数位(dp),然而并不会做.但是觉得可以先尝试想暴力方法(当然是优秀点的暴力)?

对于一个数(abcd),如下变化:((a+b)(b+c)(c+d)),((a+2b+c)(b+2c+d)),((a+3b+3c+d)),注意到其实中间过程中有没有取(\%)并没有影响,就这样加起来到最后再取(\%)是一样的.看到这里我想到了杨辉三角形.到这里可以得出,对于一个数(x),我们可以在(log_{10}x)的时间里得出(f(x)).然后你就可以去打暴力了.

-----------------------以下是正确部分------------------------------

容易发现,若最后一位的数字变化(1),那么其(f)值也会变化(1).又因为(f)值只能取(0)到(1).所以对于连续的十个数,它们的(f)值的和是(sum_{i=0}^9i=45.)于是要算出(sum_{i=1}^{l}f(i))就要简单多了,先(as+=45*(l/10)),然后单独计算一下后面剩下的数就好了(只要暴力计算剩下的数的第一个就好了,其他的都可以推出来).最后的答案就是(sol(r)-sol(l-1)).

总结一下,这题似乎不能用数位(dp),而且数据范围又那么大,其实可以猜测到一定是有规律的一些数可以捆绑在一起算,这些数捆绑在一起的值又会有一定的规律.(突然想起上个学期做过的一个三角函数的题目,也是连续三个一起算,然后这个值又是是循环起来的).要找出这个规律就一定要去分析这个(f(n))的性质/特殊性.

(over.)

(Code)

上午脑子很乱,(Wa)了(Inf)次,中午睡醒后重构一遍,虽然第一遍仍然没有过样例,但是再冷静地查了下错,于是过样例之后一遍(A)了.

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define Ri register int
#define go(i,a,b) for(Ri i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Ri i=a;i>=b;--i)
#define e(i,u) for(Ri i=b[u];i;i=a[i].nt)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define inf 2147483647
using namespace std;
il ll read()
{
    ll x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
int a[20];
il ll calc(ll x)
{
    Ri ct=0;
    mem(a,0);
    while(x){a[++ct]=x%10,x/=10;}
    while(ct>1)
    {
	go(i,1,ct-1)a[i]=(a[i]+a[i+1])%10;
	--ct;while(!a[ct] && ct>0)--ct;
    }
    return a[1];
}
il ll sol(ll x)
{
    ll ret=(x+1)/10*45,ct=(x+1)%10;
    ll qvq=calc(x-ct+1);
    while(ct--)
    {
	ret+=qvq;
	qvq=(qvq+1)%10;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int T=(int)read();
    while(T--)
    {
	ll l=read(),r=read();
	//printf("sol(%lld)=%lld sol(%lld)=%lld
",l-1,sol(l-1),r,sol(r));
	printf("%lld
",sol(r)-sol(l-1));
    }
    return 0;
}