求平面内最近点对

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分治

　　

　　如图 在平面内作一条竖直线把平面分为左右两部分 使得点尽量均匀地分布在竖直线两侧

　　那么最近点对只有三种情况（如图）：

　　　　1.两点都在左边 2.两点都在右边 3.一点在左一点在右

　　1,2两种情况其实和现在这种情况是一样的 递归求解即可

　　我们要解决的是中间的情况

　　令左边求出的最近点对距离为a，右边求出的为b

　　d=min(a,b)

　　然后从竖直线往左、右扩展d 包括在内的点再按y排序

　　用这些点的距离来更新ans即可　　

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define R register
#define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define db double
#define M 200000+1
#define inf 10e64
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,y=1;;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}  
    return x*y;
}
struct node{int x,y;}a[M],b[M];
int n;
bool cmp1(node u,node v){return u.x==v.x?u.y<v.y:u.x<v.x;}
bool cmp2(node u,node v){return u.y<v.y;}
ll sq(int x){return (ll)x*x;}
ll dis(int u,int v){return sq(a[u].x-a[v].x)+sq(a[u].y-a[v].y);}
ll sol(int l,int r)
{
    if(l>=r) return inf;
    if(r==l+1) return dis(l,r);
    int mid=(l+r)>>1,midx=a[mid].x,ct=0;
    ll d=min(sol(l,mid),sol(mid+1,r));
    go(i,l,r) if(sq(a[i].x-midx)<=d) b[++ct]=a[i];
    sort(b+1,b+ct+1,cmp2);
    go(i,1,ct)
        go(j,i+1,ct)
    {
        if(sq(b[i].y-b[j].y)>d) break;
        d=min(d,sq(b[i].x-b[j].x)+sq(b[i].y-b[j].y));
    }
    return d;
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    n=read();
    go(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    printf("%.4lf",(db)sqrt(sol(1,n)));
    return 0;
}