HDU 1133 Buy the Ticket

题目大意：M+N个人排队买票，票的单价是50￥，每个人只能买一张。 M个人拿50的去买，N个人拿100的去买，然后悲剧的是售票处开始的时候没有钱，所以如果拿100块买票人前面的拿50块买票的人小于或者等于用100块买票的人，这种排队方式就不合法，也就是不能顺利全部都买到票（因为没零钱找了）！

题解：这是一个Catalan数的非常经典的应用，买票问题，首先我们用"0"表示用50块买票的人，用“1”表示用100块买票的人，然而假设m=4,n=3,的一个序列是：0110100显然，它不合法，然后我们把他稍微变化一下：把第一个不合法的“1”后面的所有数0位为1， 1位为0；这样我们得到了另一个序列：0111011，显然他也不是合法的，但是在这里我们关注的不是他合不合法！只是说明每个不合法的都有一个这样的序列跟他一一对应！

所以我们计算公式就是：合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式

，然而在这题，因为每个人都是不同的，所以还要乘以 M！*N！

所以得出最终方程：

F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define base 10000
#define len 100
void multiply(int a[],int max,int b)
{
    int i,array=0;
    for(i=max-1;i>=0;i--)
    {
        array+=b*a[i];
        a[i]=array%base;
        array/=base;
    
    }
}

void divide(int a[],int max,int b)
{
    int i,div=0;
    for(i=0;i<max;i++)
    {
        div=div*base+a[i];
        a[i]=div/b;
        div%=b;
    }
}

int main()
{
    int m,n,l,t=0;
    while(scanf("%d%d",&m,&n),m!=0)
    {
        int a[len];
        memset(a,0,len*sizeof(int));
        printf("Test #%d:
",++t);
        if (m<n) printf("0
");
        else 
        {
            int i;
            a[len-1]=1;
            for(int i=2; i<=m+n; i++)
            multiply(a,len,i);
            multiply(a,len,m-n+1);
            divide(a,len,m+1);
            for(i=0;i<len&&a[i]==0;i++);
            printf("%d",a[i++]);
            for(;i<len;i++) printf("%04d",a[i]);
            printf("
");
        }
        
    }
    return 0;
}