NOIP模拟——聚会

题目

在成都的一条街道上，一共有 NN户人家，每个家庭有 XiXi 个人，他们和谐的生活在 一起，作为全国和谐街道，他们经常会小范围组织活动，每次活动会选择一户作为聚点， 并要求某些家庭参加，为了方便通知，村长每次邀请位置连续的家庭。因为每户人数不 同，每个家庭之间有一定距离，村长希望你计算出每次邀请的家庭的移动代价。第 ii个家 庭移动到家庭 jj的代价是：Xi∗dis(i,j)Xi∗dis(i,j)

dis(i,j)dis(i,j)表示ii 到jj的距离,村长一共安排了 mm 次聚会，每次邀请[Li，Ri][Li，Ri]的家庭参加

输入

第一行两个数表示 n,m

第二行 n-1 个数，第 i 个数表示第 i 个家庭与第 i+1 个家庭的距离 Di

第三行 n 个数，表示每个家庭的人数 Xi

之后 m 行每行三个数 x l r，表示查询要把区间 [l,r]的家庭移动到 x 点的代价和

输出

对于每个询问输出一个数表示答案，对 19260817 取模

样例输入

5 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 5
3 1 5
2 3 3
3 3 3
1 5 5

样例输出

125
72
9
0
70

提示

对于 30%的数据， n,m≤1000

对于另外 20%的数据，所有家庭间的距离都为 1

对于另外 20%的数据，所有家庭人数都为 1

对于 100%的数据 , n,m≤200000;Xi，Di <=2*10^9

　　其实只需要维护前缀和就行了，维护一个x[i]*dis[i]和一个x[i]；

我们只需要考虑三种情况：

目标在区间左边的时候：ans=Σb[i]*x[i]-bΣx[i];

目标在区间右边的时候：ans=bΣx[i]-Σb[i]*x[i];

目标在区间内部的时候：分左右两边分别考虑；

O(n)就可以做出来了

但是考场上没有看出来，写了个线段树，维护区间所有人到区间两端的花费，这样每次询问logn就可以解了，但是很复杂，代码详细看吧

O（n）正解

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
using  namespace  std; 
typedef  long  long LL; 
const  LL MOD = 19260817; 
const  int MAXN = 200010; 
int  n, m; 
LL d[MAXN], a[MAXN]; 
LL sum_a[MAXN], sum_d[MAXN], sum_mul[MAXN]; 
LL calc_ans(int   x, int  l, int  r, bool  left) { 
    if(l > r) return  0; 
    LL ans1 = ((sum_a[r] - sum_a[l-1]) % MOD + MOD) % MOD; 
    ans1 = ans1 * sum_d[x] % MOD; 
    LL ans2 = ((sum_mul[r] - sum_mul[l-1]) % MOD + MOD) % MOD; 
    if(!left) swap(ans1, ans2); 
    return  ((ans1 - ans2) % MOD + MOD) % MOD; 
} 
int  main() { 
    scanf("%d%d", &n, &m); 
    for (int  i=2; i<=n; i++) { 
        scanf("%lld", &d[i]); 
        sum_d[i] = (sum_d[i-1] + (d[i] %= MOD)) % MOD; 
    } 
    for (int  i=1; i<=n; i++) { 
        scanf("%lld", &a[i]); 
        sum_a[i] = (sum_a[i-1] + (a[i] %= MOD)) % MOD; 
        sum_mul[i] = (sum_mul[i-1] + a[i] * sum_d[i] % MOD) % MOD; 
    } 
    for (int  i=1, x, l, r; i<=m; i++) { 
        scanf("%d%d%d", &x, &l, &r); 
        LL ans1 = calc_ans(x, l, min(r, x-1), true); 
        LL ans2 = calc_ans(x, max(l, x+1), r, false); 
        printf("%lld
", (ans1 + ans2) % MOD); 
     } 
    return 0; 
}

我自己的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lc u*2
#define rc (u*2)+1
#define mid (l+r)/2
#define mod 19260817
#define ll long long
inline ll read(){
    char ch=getchar();
    ll res=0;
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
ll tot[800050],m,y,d[200050],n[200050],lv[800050],rv[800050],sum[800050];//lv（rv）:当前区间所有人走到区间最左（右)边的 
inline void buildtree(int u,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        return;
    }
    buildtree(lc,l,mid);
    buildtree(rc,mid+1,r);
    lv[u]=lv[rc]+lv[lc]+((tot[r]-tot[mid]+mod)%mod)*(sum[mid+1]-sum[l]+mod)%mod;//合并线段树 
    lv[u]%=mod;
    rv[u]=rv[lc]+rv[rc]+((tot[mid]-tot[l-1]+mod)%mod)*(sum[r]-sum[mid]+mod)%mod;
    rv[u]%=mod;
}
inline ll findl(int u,int l,int r,int st,int des)//找区间内所有点到最左边的花费 
{
    if(r<st||l>des) return 0;    
    if(l==r)return lv[u]+(n[l])*((sum[l]-sum[st]+mod)%mod)%mod;
    if(st<=l&&r<=des) return lv[u]+(((tot[r]-tot[l-1]+mod)%mod)*(sum[l]-sum[st]+mod)%mod)%mod;
    return (findl(lc,l,mid,st,des)+findl(rc,mid+1,r,st,des))%mod;
}
inline ll findr(int u,int l,int r,int st,int des)//区间所有点到区间最右边的花费 
{
    if(r<st||l>des) return 0;    
    if(l==r)return (rv[u]+(n[l]+mod)*(sum[des]-sum[r]+mod)%mod+mod)%mod;
    if(st<=l&&r<=des) return (rv[u]+((tot[r]-tot[l-1]+mod)%mod)*(sum[des]-sum[r]+mod)%mod+mod)%mod;
    return (findr(lc,l,mid,st,des)+findr(rc,mid+1,r,st,des))%mod;
}
inline ll query(int u,int l,int r,int st,int des,int to)
{
    if(st>des) return 0;
    if(to<=st)
    {
        return (((sum[st]-sum[to]+mod)%mod)*(tot[des]-tot[st-1]+mod)%mod+findl(1,1,y,st,des))%mod;
    }
    else if(des<=to) 
    {
        return (((sum[to]-sum[des]+mod)%mod)*(tot[des]-tot[st-1]+mod)%mod+findr(1,1,y,st,des))%mod;
    }
    else
    {
        return (query(1,1,y,st,to-1,to)+query(1,1,y,to+1,des,to))%mod;
    }
}
int main(){
//    freopen("party.in","r",stdin);
//    freopen("party.out","w",stdout);
    y=read(),m=read();
    for(int i=1;i<y;i++)
        d[i]=read(),sum[i+1]=(sum[i]+d[i])%mod;//距离前缀和 
    for(int i=1;i<=y;i++)
        n[i]=read(),tot[i]=(tot[i-1]+n[i])%mod;//人数前缀和 
    buildtree(1,1,y);
    int x=0,q=0,o=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(),q=read(),o=read();
        cout<<(query(1,1,y,q,o,x)+mod)%mod<<'
';
    }
    return 0;
}