logistic回归模型
logistic回归就是将线性回归模型的结果输入一个Sigmoid函数，将回归结果映射到0-1之间，表示类别“1”的概率。
线性回归表达式：zi = w*xi + b
Sigmoid函数：yi = 1/(1 + e-zi) ，zi为自变量，yi为因变量，e为自然常数
将yi = 1视为正例的可能性：a = P(yi = 1|xi) = 1/(1 + e-(w*xi + b)) = ew*xi + b / (1 + ew*xi + b)
将yi = 0视为正例的可能性：b = P(yi = 0|xi) = 1 - P(yi = 1|xi) = 1 / (1 + ew*xi + b)
定义两者比值的“概率”，对其取对数得到“对数概率”可得：ln(a/b) = w*xi + b
logistic回归的本质就是用线性回归的预测结果w*xi + b去逼近真实标记的对数概率ln(y/(y1-y)) ，所以logistic回归被称为“对数概率回归”。
logistic回归的sklearn实现
logistic模型：
from sklearn.linear_model import LogisticRegression LogisticRegression(penalty='l2' , c = 1.0 , fit_intercept=True , class_weight=None , solver='liblinear' , max_iter=100 , tol=0.0001 , multi_class='ovr' , dual=False , warm_start=False , n_jobs=-1)
参数：
pemalty：指定似然函数中加入正则化项，默认为l2，表示添加L2正则项，也可以使用l1，表示添加L1正则项
c：指定正则项的权重，是正则化项惩罚系数的倒数，所以c越小，正则化惩罚项就越大
fit_intercept：选择是否计算偏置常数b，默认为True ，表示计算
class_weight：指定各类别的权重，默认为None，当样本很不均衡时使用balanced
solver：指定求解最优化问题的算法，默认为liblinear ，适用于数据集较小的情况。当数据集较大的时候可以使用sag，随机梯度下降法。还可以使用newton-cg（牛顿法）和lbfgs（拟牛顿法）。sag、newton-cg、lbfgs只适用于penalty = ‘l2‘的时候
max_iter：设定最大迭代次数，默认为100次
tol：设定判断迭代收斂函数，默认为0.0001
multi_class：指定多分类的策略，默认为ovr ，表示采用one-vs-rest，一对其他策略。选择multinomial ，表示直接采用多项Logistic回归策略
dual：选择是否采用对偶方式求解，默认为False。只有penalty = ‘l2‘ 且solver = ‘liblinear’时才存在对偶形式
warm_start：设定是否使用前一次训练的结果继续训练，默认为False，表示每次从头开始训练
n_jobs：略.....
属性：
coef_：用于输出线性回归模型的权重向量w
intercept_：用于输出线性回归模型的偏置常数b
n_iter_：用于输出实际迭代的次数
方法：
fit(X_train ,y_train)：进行模型训练
score(X_test ,y_test)：返回模型在测试集上的预测准确率
predict(X)：用训练好的模型来预测待预测数据集X，返回数据为预测集对应的预测结果yˆ
predict_proba(X)：返回一个数组，数组元素依次为预测集X属于各个类别的概率
predict_log_proba(X)：返回一个数组，数组的元素依次是预测集X属于各个类别的对数概率
logistic之泰坦尼克号生存分析
数据：链接: https://pan.baidu.com/s/1CP-eDuvrgVxRGXtsbpkl_Q 密码: stcq
import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import pycard as pc train = pd.read_clipboard() test = pd.read_clipboard() sub = pd.read_clipboard() test = test.merge(sub ,how = 'left' ,on = 'PassengerId') """ 数据集各字段的含义 PassengerId 乘客编号 Survived 是否幸存 Pclass 船票等级 Name 乘客姓名 Sex 乘客性别 SibSp 亲戚数量（兄妹、配偶数） Parch 亲戚数量（父母、子女数） Ticket 船票号码 Fare 船票价格 Cabin 船舱 Embarked 登录港口 """
1、查看生还者比例
train['Survived'].value_counts().plot.pie(autopct='%0.2f%%')
2、查看性别在幸存者之中的占比
train[['Sex','Survived']].groupby(['Sex']).mean().plot.bar()
3、查看船票等级在幸存者中的比例
train[['Pclass','Survived']].groupby(['Pclass']).mean().plot.bar()
4、按照年龄，将乘客划分为儿童、少年、成年和老年，分析四个群体的生还情况
bins = [0, 12, 18, 65, 100] train['Age_group'] = pd.cut(train['Age'], bins) by_age = train.groupby('Age_group')['Survived'].mean() by_age.plot.bar()
5、查看性别、船票等级幸存者在年龄段的分布
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize = (18, 8)) sns.violinplot("Pclass", "Age", hue="Survived", data=train, split=True, ax=ax[0]) ax[0].set_title('Pclass and Age vs Survived') #ax[0].set_yticks(range(0, 110, 10)) sns.violinplot("Sex", "Age", hue="Survived", data=train, split=True, ax=ax[1]) ax[1].set_title('Sex and Age vs Survived') #ax[1].set_yticks(range(0, 110, 10)) plt.show()
6、查看缺失值的情况，并且使用随机森林对年龄进行填充，对其他缺失进行众数填充
#查看缺失值的情况 test.isnull().sum() train.Embarked[train.Embarked.isnull()] = train.Embarked.dropna().mode().values#众数填充 test.Embarked[test.Embarked.isnull()] = test.Embarked.dropna().mode().values#众数填充
test.Fare[test.Fare.isnull()] = test.Fare.dropna().mode().values#众数填充
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor age_df = train[['Age','Survived','Fare', 'Parch', 'SibSp', 'Pclass']] age_df_notnull = age_df.loc[(train['Age'].notnull())] #选择age不为空的行 age_df_isnull = age_df.loc[(train['Age'].isnull())] X = age_df_notnull.values[:,1:] Y = age_df_notnull.values[:,0] RFR = RandomForestRegressor(n_estimators=1000, n_jobs=-1) RFR.fit(X,Y) predictAges = RFR.predict(age_df_isnull.values[:,1:]) train.loc[train['Age'].isnull(), ['Age']]= predictAges
age_df = test[['Age','Survived','Fare', 'Parch', 'SibSp', 'Pclass']] age_df_notnull = age_df.loc[(test['Age'].notnull())] #选择age不为空的行 age_df_isnull = age_df.loc[(test['Age'].isnull())] X = age_df_notnull.values[:,1:] Y = age_df_notnull.values[:,0] RFR = RandomForestRegressor(n_estimators=1000, n_jobs=-1) RFR.fit(X,Y) predictAges = RFR.predict(age_df_isnull.values[:,1:]) test.loc[test['Age'].isnull(), ['Age']]= predictAges
7、数据离散化
# 因为费用最偏严重，此处使用等深分箱 S1 = pd.qcut(train['Fare'], q=5, labels=[0, 1, 2, 3, 4]) S2 = pd.qcut(test['Fare'], q=5, labels=[0, 1, 2, 3, 4]) # pd.cut(train_data['Fare'], bins=5, labels=[0,1,2,3,4]) train['Fare'] = S1 test['Fare'] = S2 train.head(10) # 年龄值有很多缺失值，并且我们把确实值填为了均值，所以用等深 pd.qcut(train['Age'], q=5, labels=[0,1,2,3,4]).value_counts() S3 = pd.qcut(train['Age'], q=5, labels=[0, 1, 2, 3, 4]) S4 = pd.qcut(test['Age'], q=5, labels=[0, 1, 2, 3, 4]) # pd.cut(train_data['Fare'], bins=5, labels=[0,1,2,3,4]) train['Age'] = S3 test['Age'] = S4 train.head(10)
8、类别变量进行数值化处理
train['Sex']=train['Sex'].apply(lambda x: 0 if x == 'female' else 1) labels = train['Embarked'].unique().tolist() train['Embarked'] = train['Embarked'].apply(lambda s: labels.index(s)) test['Sex']=test['Sex'].apply(lambda x: 0 if x == 'female' else 1) labels = test['Embarked'].unique().tolist() test['Embarked'] = test['Embarked'].apply(lambda s: labels.index(s)) train.head(10)
9、特征选择
features = [feature for feature in train.columns if feature != 'Survived'] train_features = train[features] train_labels = train['Survived'] test_labels = test['Survived'] test_features = test[features] #删除多余类别变量 train_features.drop_col(['Name','Ticket','Cabin'],inplace = True) test_features.drop_col(['Name','Ticket','Cabin'],inplace = True)
10、使用逐步回归选择特征
clf = pc.StepwiseLogit() clf_sl = clf.fit(train_features, train_labels) clf_sl.summary()
可以看到Fare的系数为正，所以要剔除Fare这个变量
num = [ 'Sex', 'Pclass', 'Age', 'SibSp'] clf = pc.LogisticRegression(C = 0.5 ,penalty = 'l2') clf.fit(train_features[num],train_labels) score_l2 = clf.predict_proba(test_features[num]) mod_l2 = pc.ModelEval(score_l2[:,0], test_labels.values,'test') mod_l2.ks_
ks：0.8994360902255639
print(clf_l2.intercept_,clf_l2.coef_)
[4.65600296] [[-2.6667898 -1.17940591 -0.34358811 -0.34700348]]
11、查看准确率、AUC、查准率、查全率以及F1-score
from sklearn.metrics import roc_auc_score from sklearn.metrics import classification_report from sklearn.metrics import accuracy_score print('准确率：') print(accuracy_score(test_labels.values ,clf_l2.predict(test_features[num]))) print('-'*100) print('AUC：') print(roc_auc_score(clf_l2.predict(test_features[num]), test_labels)) print('-'*100) print("查准率、查全率、F1分值：") print(classification_report(test_labels ,clf_l2.predict(test_features[num]) ,target_names=None))
混淆矩阵：
from sklearn.metrics import plot_confusion_matrix import matplotlib.pyplot as plt plot_confusion_matrix(clf_l2 ,train_features[num] ,train_labels ,cmap=plt.cm.Blues) plt.show()
12、最后还可以使用网格搜索进行参数调优，但是现在已经是最优的KS了，做了没有一点提升。
网格搜索代码：
from sklearn.model_selection import GridSearchCV param_test1 ={'C':np.linspace(0.01,10,10000)} gsearch1= GridSearchCV( estimator =pc.LogisticRegression(penalty='l2'), param_grid =param_test1, scoring='roc_auc', cv=5) gsearch1.fit(train_features[num],train_labels)
一般情况logistic需要进行非常复杂的人工特征处理，所以在特征处理这个环节需要反复进行
logistic小结：
logistic回归是一种分类方法。
1、优点：
1、logistic回归模型直接对分类的可能性进行建模，无需事先假设数据满足某种分布类型。
2、logistic不仅可以预测样本类别，还可以得到预测为某类别的近似概率，这在许多需要利用概率辅助决策的任务中比较实用。
3、logistic使用的损失函数是任意阶可导的凸函数，有很好的数学性质，可避免局部最小值问题。
4、logistic对一般的分类问题都可以使用，特别是对稀疏高维特征的处理没有太大的压力，在处理类似广告点击率预测问题很有优势。
2、缺点：
1、logistic本质还是一种线性模型，只能做线性分类，不适合处理非线性问题，一般需要结合较多的人工特征处理使用。
2、logistic对正负样本的分布比较敏感，所以需要注意样本的平衡性。