分层最短路-2018南京网赛L

大概题意：

题意：N个点，M条带权有向边，求将K条边权值变为0的情况下，从点1到点N的最短路。

拓展：可以改变K条边的权值为x

做法：把每个点拆成k个点，分别表示还能使用多少次机会，构造新图。

实际写的时候，不用真的拆点，用dist[i][j]表示从源点出发到点i，免费j条边的最小花费，在dijkstra中维护分层即可，每个节点要存价值，编号，已经用的免费条数。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxm = 200010;  //±ß
const int maxn = 100010; //µã
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int to,v,next;
} edge[maxm];
struct node
{
    long long val;
    int num, h;
    node(long long _val=0, int _num=0, int _d=0):val(_val), num(_num),h(_d) {}
    bool operator <(const node &tmp) const
    {
        return val > tmp.val;
    }
};
int head[maxn];
int top;
int N, M, K;
long long dis[maxn][15];
bool vis[maxn][15];
long long ans = inf;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    top = 0;
    for(int i=0; i<=N; i++)
    {
        for(int j=0; j<=K; j++)
        {
            dis[i][j] = inf;
            vis[i][j] = false;
        }
    }
    ans = inf;
}

void addedge(int from, int to, int v)
{
    edge[top].to = to;
    edge[top].v = v;
    edge[top].next = head[from];
    head[from] = top++;
}
void dijkstra()
{
    priority_queue<node> que;
    dis[1][0] = 0;
    que.push(node(0, 1, 0));
    while(!que.empty())
    {
        node p = que.top();
        que.pop();
        int nown = p.num;
        int h = p.h;
        if(vis[nown][h])
            continue;
        vis[nown][h] = true;
        for(int i=head[nown]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            Edge e = edge[i];
            if(dis[e.to][h] > dis[nown][h] + e.v)
            {
                dis[e.to][h] = dis[nown][h] + e.v;
                que.push(node(dis[e.to][h], e.to, h));
            }
            //修改的地方
            if(dis[e.to][h+1] > dis[nown][h] && h < K)
            {
                dis[e.to][h+1] = dis[nown][h];
                que.push(node(dis[nown][h], e.to, h+1));
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<=K; i++)
    {
        ans = min(ans, dis[N][i]);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
        init();
        int u, v, c;
        for(int i=0; i<M; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
            addedge(u, v, c);
        }
        dijkstra();
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}