最小生成树算法及模板

最小生成树算法分为

1.prime算法 O(n^2)

   由点到边，每次将到集合距离最短的集合外的点加入集合中，在松弛集合外的点到集合的距离;

2.kruskal 0(mlogm)

将边从小到大排序，循环每一条边，如果两点未在同一集合里（并查集维护），则将该边加入集合中；

稠密图用prime,稀疏图用kruskal

prime

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[510][510];
int dist[510];int vis[510];
int prime()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)//迭代n次
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!vis[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
        t=j;
        if(i&&dist[t]==INF)
        return INF;//i如果不是第一个迭代且已经不存在最短边，则最小生成树不存在；‘
        if(i)res+=dist[t];//如果不是第一次迭代则加入最小生成树的值
        for(int j=1;j<=n;j++)dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);//松弛到集合的距离
        vis[t]=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        g[a][b]=min(g[a][b],c);
        g[b][a]=min(g[b][a],c);
    }
    int t=prime();
    if(t==0x3f3f3f3f)printf("impossible
");
    else
    printf("%d
",t);
    return 0;
}

kruskal()

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int p[200010];
struct node
{
    int a,b,w;
    bool operator <(node &y)const
    {
        return  w<y.w;
    }
}edge[200010];
int find(int x)
{
    if(p[x]==x)return x;
    else
    return p[x]=find(p[x]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].w);
    }
    sort(edge,edge+m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     p[i]=i;int res=0,cnt=0;//cnt存加入集合的边数
     for(int i=0;i<m;i++)//对每一条边操作
     {
         int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
         a=find(a),b=find(b);
         if(a!=b)
         res+=w,p[a]=b,cnt++;
     }
     if(cnt<n-1)printf("impossible
");
     else
     printf("%d
",res);
    return 0;
}