poj3208

题面：

古代人认为666是属于魔鬼的数。

不但如此，只要某数字的十进制表示中有三个连续的6，古代人也认为这是个魔鬼的数，比如666,1666,6663,16666,6660666等等。

古代典籍中经常用“第X小的魔鬼的数”来指代这些数，这给研究人员带来了极大的不便。

现在请编写一个程序，可以实现输入X，输出对应的魔鬼数。

输入格式

第一行包含整数T，表示共有T组测试数据。

每组测试数据占一行，包含一个整数X。

输出格式

每组测试数据占一行，输出一个魔鬼数。

数据范围

1≤T≤10001≤T≤1000,
1≤X≤5∗1071≤X≤5∗107

输入样例：

3
2
3
187

输出样例：

1666
2666
66666
题解：
设f[i][3]表示由i位数字构成的魔鬼数有多少，f[i][j](0<=j<=2)表示由i位数字构成的，开头已经由连续j个6的非魔鬼数有多少个。在计算f的时候，允许前导0的存在。
考虑第i位（最高位）是什么数字，容易得到转移方程
f[i][0]=9*(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])//但i位前面无连续的6时，i-1位前有几个都可以，第i位可以填除6以外的任何数
f[i][1]=f[i-1][0]//第i位填6
f[i][2]=f[i-1][1]//第i位填6
f[i][3]=f[i-1][2](第i位填6）+10*f[i-1][3](第i位填任何数）
然后通过“试填法“从最高位一位一位确定具体的数，同时记录当前末尾已经有连续的k个6（可以与开头由3-k的非魔鬼数构成新的魔鬼数统计进去）
从小到大枚举当前位填什么数字，通过预处理的F数组可以直接计算出后边的数位有多少种填法可以得到魔鬼数，与x比较即可
代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long f[21][4];
int t,n,m;
void pre_work()
{
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
        f[i+1][j+1]+=f[i][j];
        f[i+1][0]+=9*f[i][j];
       }
       f[i+1][3]+=f[i][3]*10;
    }
}
int main()
{
    pre_work();//预处理
    scanf("%d",&t);
    //cin>>t;
    while(t--)
    {
        //printf("%lld
",f[3][3]);
        scanf("%d",&n);
        for(m=3;f[m][3]<n;m++);//确定位数
        for(int i=m,k=0;i;i--)
        {
            for(int j=0;j<=9;j++)
            {
                long long cnt=f[i-1][3];//i-1位魔鬼数
                if(j==6||k==3)//求由前l(0<=l<=2)个6开头的非魔鬼数与已经出现的3-l个6构成的魔鬼数个数
                for(int l=max(3-k-(j==6),0);l<3;l++)
                cnt+=f[i-1][l];
                if(cnt<n)
                n-=cnt;
                else
                {
                    if(k<3)//如果已经出现了连续的3个6均可构成魔鬼数
                    {
                        if(j==6)k++;
                        else
                        k=0;
                    }
                    printf("%d",j);
                    break;
                }
            }
        }
        printf("
");
    }
     return 0;
}