最长回文子串模板

这里先提前注意一下，子串和子序列是两个不同的东西：

• 子串：连续的子字符串/数组
• 子序列：可以不连续（可间断）的子字符串/数组

回文串是面试常常遇到的问题（虽然问题本身没啥意义），本文就告诉你回文串问题的核心思想是什么。

首先，明确一下什：回文串就是正着读和反着读都一样的字符串。

比如说字符串aba和abba都是回文串，因为它们对称，反过来还是和本身一样。反之，字符串abac就不是回文串。

可以看到回文串的的长度可能是奇数，也可能是偶数，这就添加了回文串问题的难度，解决该类问题的核心是双指针。下面就通过一道最长回文子串的问题来具体理解一下回文串问题：

下面，就来说一下如何使用双指针。

寻找回文串的问题核心思想是：从中间开始向两边扩散来判断回文串。对于最长回文子串，就是这个意思：

for 0 <= i < len(s):
    找到以 s[i] 为中心的回文串
    更新答案

但是呢，我们刚才也说了，回文串的长度可能是奇数也可能是偶数，如果是abba这种情况，没有一个中心字符，上面的算法就没辙了。所以我们可以修改一下：

for 0 <= i < len(s):
    找到以 s[i] 为中心的回文串
    找到以 s[i] 和 s[i+1] 为中心的回文串
    更新答案

代码实现

string palindrome(string &s, int left, int right){
    // 防止索引越界
    while(left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]){
        // 向两边展开
        left--;
        right++;
    }
    // 返回以s[left]和s[right]为中心的最长回文串
    return s.substr(left + 1, right - left - 1);
}

string longestPalindrome(string s){
    if(s.size() < 2)
        return s;
    int length = s.size();
    string ans;
    for(int i = 0; i < length; i++){
        // 以s[i]为中心的最长回文子串
        string s1 = palindrome(s, i, i);
        // 以s[i],s[i+1]为中心的最长回文子串
        string s2 = palindrome(s, i, i + 1);
        ans = ans.size() > s1.size() ? ans : s1;
        ans = ans.size() > s2.size() ? ans : s2;
    }
    return ans;
}

至此，这道最长回文子串的问题就解决了，时间复杂度 O(N^2)，空间复杂度 O(1)。

值得一提的是，这个问题可以用动态规划方法解决，时间复杂度一样，但是空间复杂度至少要 O(N^2) 来存储 DP table。这道题是少有的动态规划非最优解法的问题。