面试题48：最长不含重复字符的连续子字符串

请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的连续子字符串，计算该最长连续子字符串长度。假设字符串只包含'a'~'z'的字符。例如在字符串"arabcacfr"中，最长连续子字符串为"acfr"，长度为4。

解题思路

  这是一道基础的动态规划题，首先应该能想到用暴力法解决，然后再考虑是否能用动态规划来优化。

• 暴力法（复杂度较高O(n^3)）
• 动态规划（从左到右，循环计算，降低复杂度）

上代码（C++香）

动态规划法

  状态转移方程比较复杂，首先用(f(i))来表示以第i个字符结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度。初始化(f(0) = 1)。

• 如果第i个字符之前没出现过，那么(f(i) = f(i - 1)+1)
• 如果第i个字符之前出现过，求出上次最近出现的位置k，并求出距离(d=i-k)：
  • 如果(d<=f(i-1))，说明上次出现在(f(i-1))对应的最长子字符串中，此时(f(i)=d)
  • 如果(d>f(i-1))，说明上次出现在(f(i-1))对应的最长子字符串外，此时可令(f(i)=f(i-1)+1)

// 动态规划法
int longestSubstringWithOutDuplication(string str){
    int length = str.length();
    int states[length];

    // 初始化第一个数
    states[0] = 1;
    for(int i = 1; i < length; i++){
        // 找出上次最后出现str[i]的位置
        int k = -1;
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(str[j] == str[i])
                k = j;
        }
        // 如果str[i]之前没出现过
        if(k == -1)
            states[i] = states[i - 1] + 1;
        // 如果str[i]之前出现过
        // 获得出现距离d
        if(k != -1){
            int d = i - k;
            if(d <= states[i - 1])
                states[i] = d;
            else
                states[i] = states[i - 1] + 1;
        }
    }

    int maxN = -1;
    for(int i = 0; i < length; i++){
        if(states[i] > maxN)
            maxN = states[i];
        cout<<states[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return maxN;

}

int main(int argc, char* argv[])
{
    cout<<longestSubstringWithOutDuplication("arabcacfr");
    return 0;
}