[Luogu] P1993 小K的农场

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

• 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
• 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
• 农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。

输出格式：

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

题目分析

差分约束模板题

对于农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物 ，记为a - b ≥ c 。b向a连边权为c的边

对于农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物 ，记为a - b ≤ c 。a向b连边权为-c的边

对于农场 a 种植的的数量和 b 一样多，则用a = b表示。a,b之间连边权为0的双向边

最后再从0号点向每个点连权为0的边以便于检查是否有负环。

负环用SPFA处理即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int nxt;
    int to,w;
} l[MAXN];

int n,m;
int head[MAXN],cnt;
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

bool SPFA(int x) {
    vis[x] = true;
    for(int i = head[x];i;i = l[i].nxt) {
        if(dis[l[i].to] < dis[x] + l[i].w) {
            dis[l[i].to] = dis[x] + l[i].w;
            if(vis[l[i].to]) return false;
            if(!SPFA(l[i].to)) return false;
        }
    }
    vis[x] = false;
    return true;
}

inline void add(int x,int y,int z) {
    cnt++;
    l[cnt].nxt = head[x];
    l[cnt].to = y;
    l[cnt].w = z;
    head[x] = cnt;
    return;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int opt,x,y,z;
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt == 1) scanf("%d",&z),add(y,x,z);
        else if(opt == 2) scanf("%d",&z),add(x,y,-z);
        else if(opt == 3) add(x,y,0),add(y,x,0);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) add(0,i,0),dis[i] = -INF;
    if(SPFA(0)) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}