【LeetCode-数组】数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例：

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

说明： 0 <= 数组长度 <= 50000
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/

思路1

暴力法。使用两层循环来做。代码如下：

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;

        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            for(int j=i+1; j<nums.size(); j++){
                if(nums[i]>nums[j]) cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};
// 超时

该方法超时。

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

思路2

使用归并排序来做。归并排序首先先将数组分为长度为 1 的子数组，然后两两进行合并。这题和归并排序的差别只有一行代码，我们在合并的时候，假设左边的数组为 [1, 3, 5]，右边的数组为 [2, 4]，现在左边数组的元素的下标 i 为 1，右边数组元素的下标 j 为 1，mid = 2，则我们可以找到 mid-i+1=2-1+1=2 个逆序对，分别是 (3, 2) 和 (5, 2)。所以我们在合并时，如果左边数组的元素大于右边数组的元素，我们就使用 mid-1+1 统计逆序对数，并加入到最终的答案当中。代码如下：

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;

        cnt = 0;
        mergeSort(nums, 0, nums.size()-1);
        return cnt;
    }

    void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){
        if(left<right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            mergeSort(nums, left, mid);
            mergeSort(nums, mid+1, right);
            merge(nums, left, mid, right);
        }
    }

    void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right){
        vector<int> temp(right-left+1, 0);
        int i = left;
        int j = mid+1;
        int k = 0;

        while(i<=mid && j<=right){
            if(nums[i]<=nums[j]) temp[k++] = nums[i++];
            else{
                cnt += mid-i+1; // 比常规的归并排序只多这一行代码
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }
        while(i<=mid) temp[k++] = nums[i++];
        while(j<=right) temp[k++] = nums[j++];

        for(int t=0; t<temp.size(); t++) nums[left+t] = temp[t];
    }

private:
    int cnt;
};

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(nlogn)

参考

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/solution/jian-dan-yi-dong-gui-bing-pai-xu-python-by-azl3979/