【LeetCode-数学】除数博弈

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
• 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

说明：

• 1 <= N <= 1000

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/

思路

我们可以尝试找规律：

• N==1 时，Alice 无法操作，所以 Alice 输；
• N==2 时，Alice 选择 1，所以 Bob 输；
• N==3 时，Alice 选择 1，Bob 选择 1，所以 Alice 输；
• N==4 时，Alice 选择 1，Bob 选择 1，Alice 再选择 1，所以 Bob 输；

我们发现当 N 为奇数时，Alice 会输，当 N 为偶数时，Alice 会赢。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }
};

• 时间复杂度：O(1)
• 空间复杂度：O(1)

参考

https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/