【LeetCode-二分查找】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例：

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

思路

使用和普通二分查找基本一样的思路，使用 3 个指针 left、right、mid：

• 如果 left<=right:
  • mid = left + (right-left)/2；
  • 如果 nums[mid]>target，left = mid+1；
  • 否则，如果 nums[mid]<target, right = mid-1;
  • 否则，如果 nums[mid]==target：
    • 如果 mid>0（不在左边界）并且 nums[mid-1]==nums[mid]（mid 的左边还有 target），则 right = mid-1；否则，返回 mid；
    • 如果 mid<nums.size()-1（不在右边界）并且 nums[mid]==nums[mid+1]（mid 的右边还有 target），则 left = mid+1；否则，返回 mid。

这篇题解结合了图来讲，会更清晰一点。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int firstIndex = find(true, nums, target);
        int lastIndex = find(false, nums, target);
        return {firstIndex, lastIndex};
    }

    int find(bool findFirst, vector<int> nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<=right){
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left = mid + 1;
            else if(nums[mid]>target) right = mid - 1;
            else if(nums[mid]==target){
                if(findFirst){
                    if(mid>0 && nums[mid]==nums[mid-1]) right = mid-1;
                    else return mid;
                }else{
                    if(mid<nums.size()-1 && nums[mid]==nums[mid+1]) left = mid+1;
                    else return mid;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

二分查找有两种写法，使用另一种写法也行，跟普通的二分查找一样：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int firstIndex = find(true, nums, target);
        int lastIndex = find(false, nums, target);
        return {firstIndex, lastIndex};
    }

    int find(bool findFirst, vector<int> nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.size();
        while(left<right){    // 和第一种写法不同
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left = mid + 1;
            else if(nums[mid]>target) right = mid; // 和第一种写法不同
            else if(nums[mid]==target){
                if(findFirst){
                    if(mid>0 && nums[mid]==nums[mid-1]) right = mid; // 和第一种写法不同
                    else return mid;
                }else{
                    if(mid<nums.size()-1 && nums[mid]==nums[mid+1]) left = mid+1;
                    else return mid;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

这两种写法的差别就是普通二分查找两种写法的差别。

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

参考

https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/solution/duo-tu-yan-shi-34-zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao/