这篇文章介绍了二叉树的3种遍历:前序遍历、中序遍历和后序遍历,以及这3种遍历的2种实现:递归实现和迭代实现。代码使用c++编写。
3种遍历
前序遍历、中序遍历以及后序遍历这3种遍历的区别在于访问节点的顺序不同。具体为:
- 前序遍历:根节点->左子节点->右子节点;
- 中序遍历:左子节点->根节点->右子节点;
- 后续遍历:左子节点->右子节点->根节点;
可以看到,3种遍历中,左子节点的顺序一直在右子节点前面,而“前”、“中”、“后”指的是根节点的位置。
节点定义
二叉树中的节点定义如下:
struct Node{
int val;
Node* left;
Node* right;
Node(int x):val(x),left(nullptr),right(nullptr){}
};
递归实现
前序遍历
前序遍历中节点的访问顺序为:根节点->左子节点->右子节点,使用递归实现的代码如下:
void preOrder(Node* root){
if(root==nullptr) return;
cout<<root->val<<" ";
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
中序遍历
中序遍历类似于前序遍历,将输出的顺序调整一下即可。代码如下:
void inOrder(Node* root){
if(root==nullptr) return;
inOrder(root->left);
cout<<root->val<<" ";
inOrder(root->right);
}
后序遍历
后序遍历也是调整输出的顺序。代码如下:
void postOrder(Node* root){
if(root==nullptr) return;
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
cout<<root->val<<" ";
}
迭代实现
前序遍历
使用迭代实现前序遍历需要用栈记录两个状态:当前节点curNode,当前节点是否被访问过hasVisit(hastVisit=1,表示该节点被访问过;hasVisit=0,表示该节点未被访问过)。使用两个栈nodeStack和visit分别记录curNode以及curNode是否被访问过。运行以下算法:
- 将root压入nodeStack,将0压入visit;
- 当nodeStack不为空,循环:
- 将nodeStack栈顶元素弹出为curNode,将visit栈顶元素弹出为curNode对应的状态hasVisit;
- 如果hasVisit==1,则输出curNode的值;
- 如果hasVisit==0,则按照前序遍历(根左右)的相反顺序(右左根)压入栈中,也就是将(curNode->right, 0)、(curNode->left, 0)以及(curNode, 1)分别压入nodeStack和visit中。
代码如下:
void preOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<Node*> nodeStack;
stack<int> visit;
nodeStack.push(root); visit.push(0);
while(!nodeStack.empty()){
Node* curNode = nodeStack.top(); nodeStack.pop();
int hasVisit = visit.top(); visit.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是右、左、中
if(curNode->right!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->right); visit.push(0);
}
if(curNode->left!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->left); visit.push(0);
}
nodeStack.push(curNode); visit.push(1);
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
上面的代码将两个状态分别放入两个栈中了,也可以使用stl中的pair将当前结点以及结点的状态组合起来放入一个栈中,代码如下:
void preOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<pair<Node* ,int>> s;
s.push(make_pair(root, 0));
while(!s.empty()){
Node* curNode = s.top().first;
int hasVisit = s.top().second;
s.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是右、左、中
if(curNode->right!=nullptr){
s.push(make_pair(curNode->right, 0));
}
if(curNode->left!=nullptr){
s.push(make_pair(curNode->left, 0));
}
s.push(make_pair(curNode, 1));
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
中序遍历
使用迭代进行中序遍历类似于前序遍历,将当hasVisit==0时的入栈顺序改为中序遍历顺序(左根右)的相反序列(右根左)即可。代码如下:
void inOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<Node*> nodeStack;
stack<int> visit;
nodeStack.push(root); visit.push(0);
while(!nodeStack.empty()){
Node* curNode = nodeStack.top(); nodeStack.pop();
int hasVisit = visit.top(); visit.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是右、左、中
if(curNode->right!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->right); visit.push(0);
}
nodeStack.push(curNode); visit.push(1);
if(curNode->left!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->left); visit.push(0);
}
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
后序遍历
后序遍历也是调整hasVisit==0时的入栈顺序:将入栈顺序设置为后序遍历顺序(左右根)的相反序列(根右左)即可。代码如下:
void postOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<Node*> nodeStack;
stack<int> visit;
nodeStack.push(root); visit.push(0);
while(!nodeStack.empty()){
Node* curNode = nodeStack.top(); nodeStack.pop();
int hasVisit = visit.top(); visit.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是根、右、左
nodeStack.push(curNode); visit.push(1);
if(curNode->right!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->right); visit.push(0);
}
if(curNode->left!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->left); visit.push(0);
}
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
总结
对于不同的遍历的迭代方法,只需要更改在hasVisit==0情况下,3个节点的入栈顺序即可:
- 先序的遍历顺序是中左右,入栈顺序为右左中;
- 中序的遍历顺序是左中右,入栈顺序为右中左;
- 后序的遍历顺序是左右中,入栈顺序为中右左;
完整代码
完整代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
struct Node{
int val;
Node* left;
Node* right;
Node(int x):val(x),left(nullptr),right(nullptr){}
};
// 先序构建二叉树,-1表示空节点
Node* createTree(vector<int> v, int& cur){
if(cur>=v.size()) return nullptr;
if(v[cur]==-1) return nullptr;
Node* root = new Node(v[cur]);
cur++;
root->left = createTree(v, cur);
cur++;
root->right = createTree(v, cur);
return root;
}
void preOrder(Node* root){
if(root==nullptr) return;
cout<<root->val<<" ";
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
void inOrder(Node* root){
if(root==nullptr) return;
inOrder(root->left);
cout<<root->val<<" ";
inOrder(root->right);
}
void postOrder(Node* root){
if(root==nullptr) return;
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
cout<<root->val<<" ";
}
void preOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<Node*> nodeStack;
stack<int> visit;
nodeStack.push(root); visit.push(0);
while(!nodeStack.empty()){
Node* curNode = nodeStack.top(); nodeStack.pop();
int hasVisit = visit.top(); visit.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是右、左、中
if(curNode->right!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->right); visit.push(0);
}
if(curNode->left!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->left); visit.push(0);
}
nodeStack.push(curNode); visit.push(1);
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
/*void preOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<pair<Node* ,int>> s;
s.push(make_pair(root, 0));
while(!s.empty()){
Node* curNode = s.top().first;
int hasVisit = s.top().second;
s.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是右、左、中
if(curNode->right!=nullptr){
s.push(make_pair(curNode->right, 0));
}
if(curNode->left!=nullptr){
s.push(make_pair(curNode->left, 0));
}
s.push(make_pair(curNode, 1));
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}*/
void inOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<Node*> nodeStack;
stack<int> visit;
nodeStack.push(root); visit.push(0);
while(!nodeStack.empty()){
Node* curNode = nodeStack.top(); nodeStack.pop();
int hasVisit = visit.top(); visit.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是右、左、中
if(curNode->right!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->right); visit.push(0);
}
nodeStack.push(curNode); visit.push(1);
if(curNode->left!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->left); visit.push(0);
}
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
void postOrderByIter(Node* root) {
if(root==nullptr) return;
stack<Node*> nodeStack;
stack<int> visit;
nodeStack.push(root); visit.push(0);
while(!nodeStack.empty()){
Node* curNode = nodeStack.top(); nodeStack.pop();
int hasVisit = visit.top(); visit.pop();
if(hasVisit==0){ // 入栈顺序是根、右、左
nodeStack.push(curNode); visit.push(1);
if(curNode->right!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->right); visit.push(0);
}
if(curNode->left!=nullptr){
nodeStack.push(curNode->left); visit.push(0);
}
}else{
cout<<curNode->val<<" ";
}
}
}
int main(){
vector<int> v({1, 2, 3, -1, -1, 4, -1, -1, 5, -1, -1}); // 先序构建二叉树,-1表示空节点
int cur = 0;
Node* root = createTree(v, cur);
preOrder(root);
cout<<endl;
inOrder(root);
cout<<endl;
postOrder(root);
cout<<endl;
preOrderByIter(root);
cout<<endl;
inOrderByIter(root);
cout<<endl;
postOrderByIter(root);
cout<<endl;
return 0;
}
上面代码构建的二叉树为:
1
/
2 5
/
3 4
输出为:
1 2 3 4 5
3 2 4 1 5
3 4 2 5 1
1 2 3 4 5
3 2 4 1 5
3 4 2 5 1