BUPT2017 wintertraining(15) #8C
题意
求第n(n<2^32)个非完全平方数m，以及(sum_{i=1}^m{lfloorsqrt i floor})
题解
设1~m中有x个完全平方数（(1^2,2^2,3^2,...,x^2)）。
那么有
[egin{cases}
n+x=m\
x^2 < m\
(x+1)^2 ge m
end{cases}
]
等价于求满足(m-sqrt m < n)的m的最大值。
于是可以二分。
预处理出(lfloorsqrt i
floor)的前缀和，i出现(i*2+1)次，注意要转换为long long。
代码
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long
int t;
const int N=1LL<<16;
ll n,x,ans,a[N];
int main(){
for(int i=1;i<=N;i++)
a[i]=a[i-1]+(ll)(i*2+1)*i;
scanf("%d", &t);
while(t--){
scanf("%lld", &n);
ll l=1, r=1LL<<32;
while(l<r){
ll m=l+r>>1;
if(m-(ll)sqrt(m)<n)
l=m+1;
else
r=m;
}
x=l;
ll g=floor(sqrt(x));
ans=a[(int)g-1]+(x-g*g+1)*g;
printf("%lld %lld
", x, ans);
}
return 0;
}