BUPT 2017 summer training (16) #2 A
题意
有一个玩具盒,被n个隔板分开成左到u右n+1个区域,然后给每个玩具的坐标,求每个区域有几个玩具。
题解
依次用叉积判断玩具在每个隔板左边还是右边。
知识
设(vec a=(x_1,y_1),vec b=(x_2,y_2))。
点乘:内积(数量积),(vec{a}cdotvec{b}=|a||b|cos heta=x_1cdot x_2+y_1cdot y_2)
叉乘:外积(向量积),(|vec{c}|=|vec{a} imesvec{b}|=|a||b|sin heta=x_1cdot y_2-x_2cdot y_1)
向量积的结果是一个向量,方向用“右手法则”判断(四指为a的方向,朝手心方向摆动到b的方向,大拇指就是c的方向)
几何意义:
点乘的几何意义是:是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度
叉乘的几何意义是:两个矢量围成的平行四边形的面积
代码
#include <cstdio>
#define N 50001
int n,m;
int x1,y1,x2,y2,u[N],l[N];
int ans[N];
int xmul(int x1,int y1,int x2,int y2){
return (x1*y2)-(x2*y1);
}
int main(){
while(scanf("%d",&n),n){
scanf("%d%d%d%d%d",&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d%d",u+i,l+i),ans[i]=0;
ans[n]=0;
for(int i=0,j,x,y;i<m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
for(j=0;j<n;++j)
if(xmul(x-l[j],y-y2,u[j]-l[j],y1-y2)<=0)
break;
++ans[j];
}
for(int i=0;i<=n;++i)
printf("%d: %d
",i,ans[i]);
puts("");
}
}