排序算法及分析（插入、希尔、选择、冒泡）

　　假如我们要从小到大排序，下面几种简单的算法可以处理规模不大的数据，我写成函数形式。

一、插入排序

　　思想就是：从左到右对每个数，每次在它前面找到一个合适的位置把它插进去。

void InsertSort(int a[],int n){
    int i,j,key;
    for(i=2;i<=n;i++){
        key=a[i];
        for(j=i-1;j&&key<a[j];j--)a[j+1]=a[j];
        a[j+1]=key;
    }
}

　　C是比较次数，M是移动次数，则

　　最好情况$C_{min}=n-1$，$M_{min}=0$;

　　最坏情况$C_{max}=(n+2)*(n-1)/2$,$M_{max}=frac{(n+4)(n-1)}{2}$

　　随机情况$C_{avg}=(C_{min}+C_{max})/2 approx n^2/4$,$M_{avg}approx n^2/4$

　　折半插入排序，找插入位置时可以二分。

　　表插入排序：基于链表存储。

　　希尔排序：

　　　　1）按增量d分组。

　　　　2）每组用直接插入排序。

　　　　3）然后减小d(有一个增量序列，比如..15，7，3，1)，回到1），最后一次d为1。　　

int dlta[5]={15,7,3,1};
void ShellSort(int a[],int n){
    int i,j,k,key;
    for(k=0;k<4;k++){
        int dk=dlta[k];
        for(i=1+dk;i<=n;i++){
            key=a[i];
            for(j=i-dk;j&&key<a[j];j-=dk)a[j+dk]=a[j];
            a[j+dk]=key;
        }
    }
}

　　

二、选择排序

　　思想是：每次找未排序的部分（i到n）最小的，和第i个交换。

void SelectSort(int a[],int n){
    int i,j,Min,t;
    for(i=1;i<n;i++){
        Min=i;
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j]<a[Min]) Min=j;
        t=a[i];
        a[i]=a[Min];
        a[Min]=t;
    }
}

　　比较次数　$C=n(n-1)/2$

　　移动次数  $M_{max}=3(n-1),M_{min}=0$

　　改进：树形选择排序（锦标赛排序）

　　　　是稳定排序。

　　　　时间复杂度$O(nlog_2n)$

　　　　辅助空间较多。

三、冒泡排序

　　思想：每次从左到右将每对相邻的且逆序的数交换，可以使未排序的最大的数放到未排序数的最后。

void BubbleSort(int a[],int n)
{//a数组下标1~n
    int i,j,temp;
    bool sorted;
    for(i=1; i<n && !sorted; i++)
    {
        sorted=true;
        for(j=1; j<=n-i; j++)
        {
            if(a[j]>a[j+1])
            {
                temp=a[j];
                a[j]=a[j+1];
                a[j+1]=temp;
                sorted=false;
            }
        }
    }
}

　　

调用：

cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
    cin>>a[i];
BubbleSort(a,n);